Le différentes façons de calculer une moyenne

Calcul d'une moyenne simple

Calculer une moyenne simple

Avec une série de $n$ notes $x_i$ :

Notes $x_i$ (sur 20)	$$ x_1 $$	$$ x_2 $$	$$ x_3 $$	...	$$ x_n $$

Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les notes et on divise par le nombre de notes :

$$Moy_{(SANS)} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ ... \ + x_n }{n} $$

Avec la série de notes suivantes :

Matières	Histoire-géo	Enseignement scientifique	LVA	LVB	EMC	Spécialité 1
Notes (sur 20)	$$ 14 $$	$$ 13 $$	$$ 10 $$	$$ 15.5 $$	$$ 8 $$	$$ 12.5 $$

Calculer la moyenne obtenue par cet élève.

Calcul d'une moyenne avec coefficients

Calculer une moyenne avec coefficients

Avec une série de $n$ notes $x_i$ et leur coefficients respectifs $c_i$ :

Notes $x_i$ (sur 20)	$$ x_1 $$	$$ x_2 $$	...	$$ x_n $$
Coefficients $c_i$	$$ c_1 $$	$$ c_2 $$	$$ ... $$	$$ c_n $$

Pour calculer la moyenne coefficentée, on additionne toutes les notes mutlipliées par leur coefficient associé, et on divise par la somme des coefficients :

$$Moy_{(AVEC)} = \frac{x_1 \ c_1 + x_2 \ c_2 + \ ... \ + x_n \ c_n }{c_1 + c_2 + \ ... \ + c_n} $$

En reprenant les notes de l'exercice d'avant, on y a ajouté les coefficients appliqués en première générale comptant pour le bac :

Matières	Histoire-géo	Enseignement scientifique	LVA	LVB	EMC	Spécialité 1
Notes (sur 20)	$$ 14 $$	$$ 13 $$	$$ 10 $$	$$ 15.5 $$	$$ 8 $$	$$ 12.5 $$
Coefficients	$$ 3 $$	$$ 3 $$	$$ 3 $$	$$ 3 $$	$$ 1 $$	$$ 8 $$

Calculer alors la moyenne de l'élève en appliquant les coefficients.

Comparaison de deux calculs de moyennes différents

En ramenant toutes les notes sur 20

Calculer une moyenne en ramenant toutes les notes sur 20

Avec une série de notes, toutes sur différents barêmes :

Notes	$$ x_1 $$	$$ x_2 $$	$$ x_3 $$	...	$$ x_n $$
Barème	$$ b_1 $$	$$ b_2 $$	$$ b_3 $$	$$ ... $$	$$ b_n $$

Pour calculer la moyenne en ramenant toutes notes sur 20, on doit mettre sur un barème de 20 toutes les notes qui ne le sont pas.

On fera un produit en croix pour chaque : note $x_i$ au barème $b_i$ :

$$ \frac{x_i}{b_i} = \frac{X_i}{20} $$

$$ \Longrightarrow X_i = \frac{x_i \times 20}{b_i} $$

Notes	$$ X_1 $$	$$ X_2 $$	$$ X_3 $$	...	$$ X_n $$
Barème	$$ / 20 $$	$$ / 20 $$	$$ / 20 $$	$$ ... $$	$$ / 20 $$

$$Moy = \frac{\frac{x_1 \times 20}{b_1} + \frac{x_2 \times 20}{b_2} + \frac{x_3 \times 20}{b_3} + \ ... \ + \frac{x_n \times 20}{b_n}}{n} $$

Avec la série de notes suivantes :

Notes	$$ 11 $$	$$ 7 $$	$$ 4.5 $$	$$ 6 $$	$$ 8 $$	$$ 4 $$
Barème	$$ /20 $$	$$ /10 $$	$$ /5 $$	$$ /10 $$	$$ /20 $$	$$ /5 $$

Calculer la moyenne de l'élève en ramenant toutes les notes sur 20.

En conservant tous les barêmes

Calculer une moyenne en conservant différents barêmes

Avec la même série de notes, toutes sur différents barêmes :

Notes	$$ x_1 $$	$$ x_2 $$	$$ x_3 $$	...	$$ x_n $$
Barème	$$ b_1 $$	$$ b_2 $$	$$ b_3 $$	$$ ... $$	$$ b_n $$

Pour calculer la moyenne en conservant les barêmes, on doit faire la somme de ces notes, puis diviser par la somme de ces barêmes relatifs (par rapport au barème de référence, ici $/20$) :

$$Moy = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ ... \ +x_n}{\frac{b_1}{20} + \frac{b_2}{20} + \frac{b_3}{20} + \ ... \ + \frac{b_n}{20}} $$

Avec la même série de notes :

Notes	$$ 11 $$	$$ 7 $$	$$ 4.5 $$	$$ 6 $$	$$ 8 $$	$$ 4 $$
Barème	$$ /20 $$	$$ /10 $$	$$ /5 $$	$$ /10 $$	$$ /20 $$	$$ /5 $$

Calculer la moyenne de l'élève en conservant tous les différents barêmes.

Quelle méthode de calcul est la plus avantageuse dans le cas de cet élève ? Et pour quelle raison selon vous ?

Calcul d'une note manquante pour atteindre une moyenne

Dans cet exercice, nous allons considérer un calcul de moyenne simple uniquement.

Calculer une note manquante pour atteindre une moyenne

Avec une série de notes données, où il nous reste une dernière note à obtenir $\textcolor{#AB6464}{X}$ :

Notes $x_i$ (sur 20)	$$ x_1 $$	$$ x_2 $$	$$ x_3 $$	...	$$ \textcolor{#AB6464}{X} $$

Pour calculer la note qu'il faudrait obtenir pour atteindre une certaine moyenne $Moy$, on résoud :

$$Moy = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ ... \ + \textcolor{#AB6464}{X}}{n} $$

Ensuite on résoud une équation de type :

$$ M = a\textcolor{#AB6464}{X}+b $$

$$ M \textcolor{#6187B2}{ -b } = a\textcolor{#AB6464}{X} + b \textcolor{#6187B2}{ -b } $$

$$ M - b = a\textcolor{#AB6464}{X} $$

$$ \frac{M - b}{\textcolor{#6187B2}{a}} = \frac{a\textcolor{#AB6464}{X}}{\textcolor{#6187B2}{a}} $$

$$\frac{M - b}{a} = \textcolor{#AB6464}{X} $$

Avec la série de notes suivantes :

Matières	Histoire-géo	Enseignement scientifique	LVA	LVB	EMC	Spécialité 1
Notes (sur 20)	$$ 14 $$	$$ 13 $$	$$ 10 $$	$$ 15.5 $$	$$ 8 $$	$$ \textcolor{#AB6464}{X} $$

Calculer la note minimale que l'élève doit obtenir, afin d'atteindre la moyenne.