Activité : les pourcentages de la vie courante

Calculer le pourcentage (ou la part) d'un montant

Prendre $x \text{ %} $ d'une certaine valeur $V$ revient à faire :

$$Pourcentage = Valeur \times \frac{x}{100} $$

Calculer les pourcentages suivants :

Pourcentage	Valeur	Résultat
$$ 20\% $$	$$ V = 120 $$	$$ R = $$
$$ 35\% $$	$$ V = 84 $$	$$ R = $$
$$ 300\% $$	$$ V = 4000 $$	$$ R = $$

Un pourcentage représente une certaine part d'un montant.

De manière générale, pour prendre la part d'un montant, on multiplie ce montant par la fraction que l'on veut en conserver.

$$Part = Montant \times Fraction $$

Exemple : Prendre le quart de 150 € :

$$ \frac{1}{4} \times 150 = \frac{1 \times 150}{4} $$

(on mulitplie le haut avec le haut et le bas avec le bas)

$$ \frac{1}{4} \times 150 = 37.5 $$

Calculer les fractions des montants suivants :

Fraction	Montant	Résultat
un quart	$$ m = 420 $$	$$ R = $$
un tiers	$$ m = 120 $$	$$ R = $$
cinq sixièmes	$$ m = 30 $$	$$ R = $$

La répartition des activités dans une classe

Dans une classe de 24 élèves, les activités extra-scolaires sont réparties de la manière suivante (chaque fait une et une seule activité):

un tiers font du sport
un quart font de la musique
un sixième font du théâtre

Remplir le nombre d'élèves présents dans chaque catégorie

Activité	Nombre
sport	$$ n = $$
musique	$$ n = $$
theâtre	$$ n = $$

Quel part des élèves ne font aucune activité ?
Quel pourcentage de la classe cela représente ?

Black friday

C'est jour de soldes et je me rends au centre commercial pour faire des achats.

Dans une premier magasin, un T-shirt qui vaut normalement 30€ est affiché à -30%.

En rentrant dans un deuxième magasin, je vois le même T-shirt, au même de 30€, mais avec cette fois deux remises consécutives : -20% puis -10%.

Dans lequel des deux magasins l'achat de ce T-shirt est-il une meilleure affaire ?

Calculer une évolution

Calculer une évolution consiste à appliquer un taux d'évolution (en $\%$) à une valeur de départ. Une évolution peut être soit une augmentation , soit une diminution :

$$V_A = V_D \times \left(1+\frac{t}{100} \right)\qquad(\ \nearrow \ ) $$

$$V_A = V_D\times \left(1-\frac{t}{100} \right)\qquad(\ \searrow \ ) $$

$$ avec \enspace \left \{ \begin{gather*} V_D : \text{valeur de départ} \\ V_A : \text{valeur d'arrivée} \\ t : \text{taux à appliquer (en %)} \end{gather*} \right \} $$

Calculer :

Calculer les évolutions suivantes :

$$ V_{d\textit{é}part} $$	$$ taux $$	$$ V_{arriv\textit{é}e} $$
$$ 1246 $$	$$ +10 \% $$	$$ $$
$$ 100 $$	$$ -10 \% $$	$$ $$
$$ 250 $$	$$ +85 \% $$	$$ $$
$$ 65 $$	$$ -20 \% $$	$$ $$

L'évolution du chiffre d'affaires

Une entreprise affiche un chiffre d'affaires de 14 534 € pour une année $(n+1)$.

Cela réprésente un taux d'évolution de $+400 \%$ par rapport à l'année précédente.

Quel était le chiffres d'affaires à l'année $n$ ?