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Deux droites coupées par une sécante : les angles disent si elles sont parallèles, et le parallélisme donne les angles.
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Reconnaître des angles adjacents, supplémentaires, complémentaires ou opposés par le sommet
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Repérer des angles alternes-internes et des angles correspondants
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Calculer un angle formé par deux droites parallèles et une sécante
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Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide des angles
Sur un plan de ville, deux rues parallèles sont coupées par une avenue. L'angle que l'avenue fait avec la première se retrouve, identique, avec la seconde.
Un seul angle mesuré, et tous les autres se déduisent.
Deux parallèles coupées par une sécante donnent des angles égaux : on démontre au lieu de mesurer.
Rappels de vocabulaire
Deux angles sont adjacents lorsqu'ils ont le même sommet, un côté commun, et qu'ils sont situés de part et d'autre de ce côté.
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures vaut \(180°\).
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures vaut \(90°\).
Deux angles opposés par le sommet sont formés par deux droites sécantes, de part et d'autre de leur point d'intersection ; ils ont la même mesure.
Deux droites coupées par une sécante
Lorsqu'une droite en coupe deux autres, elle forme huit angles, que l'on classe par leur position.
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Les angles alternes-internes
Deux angles alternes-internes sont situés entre les deux droites, et de part et d'autre de la sécante.
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Les angles correspondants
Deux angles correspondants occupent la même position relative aux deux intersections.
Le lien avec le parallélisme
La propriété directe
Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes formés par une sécante ont la même mesure ; de même pour les angles correspondants.
La propriété réciproque
Si deux angles alternes-internes formés par une sécante ont la même mesure, alors les deux droites sont parallèles ; de même pour les angles correspondants.
La première sert lorsqu'on sait que les droites sont parallèles, la seconde pour démontrer le parallélisme.
Rédiger une démonstration
Exemple : les droites \(d\) et \(d'\) sont parallèles, et l'angle marqué du haut mesure \(58°\). Que vaut l'angle marqué \(?\) du bas ?
On énonce la propriété utilisée, puis on conclut.
Les droites \(d\) et \(d'\) sont parallèles, donc les angles alternes-internes formés par la sécante ont la même mesure.
Démontrer que deux droites sont parallèles
Exemple : une sécante coupe deux droites en formant deux angles correspondants de \(72°\) chacun.
Ces deux angles correspondants ont la même mesure, donc les deux droites sont parallèles.
Avec \(72°\) et \(75°\), les droites ne sont pas parallèles.