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De la droite graduée au repère du plan : lire et placer des points, même du côté des nombres négatifs.
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Lire et placer un point d'abscisse donnée sur une droite graduée
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Connaître le vocabulaire d'un repère du plan
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Lire les coordonnées d'un point dans un repère
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Placer un point de coordonnées données, positives ou négatives
À la bataille navale, « \(B \ 3\) » ne désigne qu'une seule case : une lettre pour la colonne, un chiffre pour la ligne.
Un repère fait de même avec deux nombres, pour tout le plan.
Deux nombres suffisent à désigner un point : le premier se lit sur l'axe horizontal, le second sur l'axe vertical.
L'abscisse d'un point
Sur une droite graduée, on choisit une origine, un sens et une unité. Le nombre relatif qui repère un point s'appelle son abscisse.
Chaque point de la droite a une abscisse et une seule ; chaque nombre repère un point et un seul.
Exemple : le point d'abscisse \(-2.5\) se situe entre \(-3\) et \(-2\), à mi-chemin.
Pour lire une abscisse, on repère d'abord ce que vaut un intervalle entre deux graduations.
Un repère du plan
Le repère orthogonal
Un repère du plan est formé de deux droites graduées perpendiculaires qui se coupent en un point \(O\), appelé l'origine.
La droite horizontale est l'axe des abscisses, la droite verticale est l'axe des ordonnées.
Les coordonnées d'un point
Un point du plan est repéré par deux nombres, écrits entre parenthèses et séparés par un point-virgule.
Le premier nombre est l'abscisse, le second l'ordonnée ; \((3 \ ; \ 2)\) et \((2 \ ; \ 3)\) sont deux points différents.
L'abscisse avant l'ordonnée, comme dans l'alphabet.
Lire les coordonnées d'un point
On projette le point sur chaque axe, perpendiculairement, et on lit les deux graduations obtenues.
Exemple : sur la figure, \(A\) se projette sur \(3\) sur l'axe horizontal, sur \(2\) sur l'axe vertical.
Placer un point de coordonnées données
On se déplace le long de l'axe des abscisses, puis parallèlement à l'axe des ordonnées.
Exemple : pour placer \(B \ (-2 \ ; \ 4)\), depuis \(O\), on avance de \(2\) unités vers la gauche, puis de \(4\) vers le haut.
Une coordonnée négative place le point à gauche de l'axe vertical, ou au-dessous de l'axe horizontal.
L'origine \(O\) a pour coordonnées \((0 \ ; \ 0)\). Tout point de l'axe horizontal a une ordonnée nulle, tout point de l'axe vertical a une abscisse nulle.