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L'abscisse d'un point
Sur une droite graduée, on choisit une origine, un sens et une unité. Le nombre relatif qui repère un point s'appelle son abscisse.
Chaque point de la droite a une abscisse et une seule ; chaque nombre repère un point et un seul.
Exemple : le point d'abscisse \(-2.5\) se situe entre \(-3\) et \(-2\), à mi-chemin.
Pour lire une abscisse, il faut d'abord repérer ce que vaut un intervalle entre deux graduations, ce qui n'est pas toujours une unité entière.
Un repère du plan
Le repère orthogonal
Un repère du plan est formé de deux droites graduées perpendiculaires qui se coupent en un point \(O\), appelé l'origine.
La droite horizontale est l'axe des abscisses, la droite verticale est l'axe des ordonnées.
Les coordonnées d'un point
Un point du plan est repéré par deux nombres, écrits entre parenthèses et séparés par un point-virgule.
Le premier nombre est l'abscisse , le second est l'ordonnée . L'ordre compte : les points \((3 \ ; \ 2)\) et \((2 \ ; \ 3)\) sont différents.
Pour retenir l'ordre : on marche d'abord horizontalement, puis on monte. L'abscisse se lit avant l'ordonnée, comme dans l'alphabet.
Lire les coordonnées d'un point
On projette le point sur chaque axe, perpendiculairement, et on lit les deux graduations obtenues.
Exemple : sur la figure, la projection de \(A\) sur l'axe horizontal tombe sur \(3\), sa projection sur l'axe vertical tombe sur \(2\).
Placer un point de coordonnées données
On fait le chemin inverse : on se déplace le long de l'axe des abscisses, puis parallèlement à l'axe des ordonnées.
Exemple : pour placer \(B \ (-2 \ ; \ 4)\), on part de \(O\), on avance de \(2\) unités vers la gauche, puis de \(4\) unités vers le haut.
Les coordonnées peuvent être négatives, ce qui place le point à gauche de l'axe vertical, ou au-dessous de l'axe horizontal.
L'origine \(O\) a pour coordonnées \((0 \ ; \ 0)\). Tout point de l'axe horizontal a une ordonnée nulle, tout point de l'axe vertical a une abscisse nulle.