Problèmes sur le repérage

La chasse au trésor

Sur un plan muni d'un repère orthogonal, quatre indices sont placés aux points suivants :

1. Placer ces quatre points dans un repère.
2. Quel indice se trouve le plus à gauche ? Lequel se trouve le plus bas ?

   Le plus à gauche est celui dont l'abscisse est la plus petite, le plus bas celui dont l'ordonnée est la plus petite.

   $$ \text{le plus à gauche : } B \qquad \text{le plus bas : } C $$
3. Le trésor est au point \(T\), symétrique de \(A\) par rapport à l'origine. Donner ses coordonnées.

   Le symétrique par rapport à l'origine s'obtient en changeant les deux signes.

   $$ T \ (-3 \ ; \ -2) $$

Le rectangle incomplet

Dans un repère, trois sommets d'un rectangle sont \(P \ (-2 \ ; \ 1)\), \(Q \ (4 \ ; \ 1)\) et \(R \ (4 \ ; \ 5)\).

1. Donner les coordonnées du quatrième sommet \(S\).

   \(S\) est aligné horizontalement avec \(R\) et verticalement avec \(P\).

   $$ S \ (-2 \ ; \ 5) $$
2. Calculer la longueur et la largeur de ce rectangle.
   $$ PQ = 4 - (-2) = 6 \qquad \text{et} \qquad QR = 5 - 1 = 4 $$

   $$ 6 \text{ unités sur } 4 \text{ unités} $$
3. En déduire son aire et son périmètre.
   $$ \mathcal{A} = 6 \times 4 = 24 \qquad \text{et} \qquad \mathcal{P} = 2 \times (6 + 4) $$

   $$ \mathcal{A} = 24 \qquad \mathcal{P} = 20 $$

La droite graduée irrégulière

Sur une droite graduée, le point d'abscisse \(-6\) et le point d'abscisse \(9\) sont séparés par \(5\) intervalles de même longueur.

1. Quelle est la longueur d'un intervalle ?
   $$ 9 - (-6) = 15 \qquad \text{puis} \qquad 15 \div 5 $$

   $$ 3 $$
2. Donner les abscisses des trois points intermédiaires.

   On ajoute \(3\) à chaque étape en partant de \(-6\) :

   $$ -3 \ ; \ 0 \ ; \ 3 \ ; \ 6 $$

   Le point d'abscisse \(0\) est bien l'un d'eux, ce qui permet de vérifier la construction.