Problèmes sur les aires et périmètres

La piste d'athlétisme

Soit une piste d'athlétisme telle que la figure suivante :

En fonction des deux distances théoriques \(L\) et \(l\) :

1. Quel est le périmètre de cette piste ?

   Le périmètre de cette piste vaut :

   $$ P = L + l + L + l $$

   $$P = 2L + 2l $$
2. Quel est l'aire totale du terrain ?

   L'aire totale du terrain vaut l'aire du rectangle, à laquelle on ajoute l'aire de deux demi-cercles :

   $$ A_{totale} = A_{rect} + 2 \times A_{demi-cercle} $$

   $$ A_{totale} = L \ l + 2 \frac{\pi l^2}{2} $$

   $$ A_{totale} = L \ l + \cancel{2} \frac{\pi l^2}{\cancel{2}} $$

   $$A_{totale} = L \ l + \pi l^2 $$

L'aire d'un maison

Pour des travaux à effectuer sur une maison, on a le plan suivant :

1. Peinture de la façade

   On souhaite peindre la façade sur la totalité des quatre faces.

   1. Si l'on souhaite peindre la façade, quelle surface va-t-on recouvrir ?

   2. Partons sur l'hypothèse que l'on utilise \(1 \ L\) de peinture pour recouvrir \(10 \ m^2\), combien de litres de peinture doit-on prévoir ?

   3. Au prix de \(25.90 \text{ €} / L\), combien vont coûter ces travaux de peinture ?
2. Couvrage du toit

   On souhaite à présent recouvrir le toit avec de l'ardoise.

   1. Quelle est la surface du toit ?

   2. Partons sur l'hypothèse que l'on utilise \(1 \ tuile \) pour recouvrir \(0.5 \ m^2\), combien de tuiles d'ardoise doit-on prévoir ?

   3. Au prix de \(50 \text{ €} / tuile\), combien vont coûter ces travaux de couverture ?
3. Isolation du toit

   Enfin, on souhaite remplir le volume toit d'un isolant naturel, mélange de terre, de paille, et de graviers.

   1. On souhaite remplir le toit à moitié seulement, quel sera alors le volume correspondant ?

   2. Au prix moyen de \(15 \text{ €} / m^3\), combien vont coûter ces travaux d'isolation ?