Problèmes sur la Serbie et l'Europe

La Serbie en chiffres

La Serbie compte environ \(6.6\) millions d'habitants pour \(88 \ 000 \ \text{km}^2\). Sa capitale, Belgrade, en compte \(1.4\) million.

1. Combien d'habitants la Serbie compte-t-elle par kilomètre carré ?
   $$ \frac{6 \ 600 \ 000}{88 \ 000} = 75 $$

   $$ 75 \text{ hab.}/km^2 $$
2. Quelle part de la population vit à Belgrade ? Donner un pourcentage arrondi à l'unité.
   $$ \frac{1.4}{6.6} \approx 0.21 $$

   $$ \text{environ } 21 \ \% $$
3. La France compte \(68\) millions d'habitants. Combien de fois la Serbie est-elle moins peuplée ?
   $$ \frac{68}{6.6} \approx 10.3 $$

   $$ \text{environ } 10 \text{ fois} $$

Trois densités

La France compte \(68\) millions d'habitants sur \(552 \ 000 \ \text{km}^2\), les Pays-Bas \(17.8\) millions sur \(41 \ 500 \ \text{km}^2\), et la Serbie \(75\) habitants par \(km^2\).

1. Calculer la densité de la France, arrondie à l'unité.
   $$ \frac{68 \ 000 \ 000}{552 \ 000} \approx 123 $$

   $$ \text{environ } 123 \text{ hab.}/km^2 $$
2. Calculer celle des Pays-Bas.
   $$ \frac{17 \ 800 \ 000}{41 \ 500} \approx 429 $$

   $$ \text{environ } 429 \text{ hab.}/km^2 $$
3. Classer les trois pays du moins dense au plus dense.
   $$ \text{Serbie, France, Pays-Bas} $$
4. Combien de fois les Pays-Bas sont-ils plus denses que la Serbie ?
   $$ \frac{429}{75} \approx 5.7 $$

   $$ \text{environ } 5.7 \text{ fois} $$

Des euros et des dinars

La monnaie serbe est le dinar. On prendra \(1 \ \text{€} = 117\) dinars.

1. Convertir \(20 \ \text{€}\) en dinars.
   $$ 20 \times 117 = 2 \ 340 $$

   $$ 2 \ 340 \text{ dinars} $$
2. Convertir \(5 \ 850\) dinars en euros.
   $$ 5 \ 850 \div 117 = 50 $$

   $$ 50 \ \text{€} $$
3. Un menu coûte \(480\) dinars à Belgrade et \(4.50 \ \text{€}\) à Lyon. Lequel est le moins cher ?
   $$ 480 \div 117 \approx 4.10 $$

   $$ \text{celui de Belgrade} \ : \ 4.10 \ \text{€} < 4.50 \ \text{€} $$
4. Dresser un tableau donnant la valeur en dinars de \(1 \ \text{€}\), \(10 \ \text{€}\) et \(100 \ \text{€}\). Quelle propriété reconnaît-on ?
   $$ 117 \hspace{2em} 1 \ 170 \hspace{2em} 11 \ 700 $$

   $$ \text{c'est un tableau de proportionnalité} $$

Paris – Belgrade

Par la route, \(1 \ 450 \ \text{km}\) séparent Paris de Belgrade.

1. Sur une carte à l'échelle \(\frac{1}{10 \ 000 \ 000}\), quelle longueur sépare les deux villes ?
   $$ 1 \ 450 \ \text{km} = 145 \ 000 \ 000 \ \text{cm} $$

   $$ 145 \ 000 \ 000 \div 10 \ 000 \ 000 = 14.5 $$

   $$ 14.5 \ \text{cm} $$
2. En roulant à \(90 \ \text{km/h}\), combien de temps dure le trajet ? Arrondir à l'heure.
   $$ 1 \ 450 \div 90 \approx 16.1 $$

   $$ \text{environ } 16 \text{ heures} $$
3. Avec trois pauses d'une demi-heure, quelle est la durée totale ?
   $$ 16 + 1.5 = 17.5 $$

   $$ 17\text{h}30 $$
4. L'avion met \(2\text{h}30\). Combien de fois va-t-il plus vite, pauses comprises ?
   $$ \frac{17.5}{2.5} = 7 $$

   $$ 7 \text{ fois} $$