Le climat et les déchets

Les températures de janvier

Cinq relevés d'une même semaine : \(-7\) °C, \(-2\) °C, \(3\) °C, \(-5\) °C et \(1\) °C.

1. Donner la température la plus basse et la plus haute.
   $$ -7 \text{ °C et } 3 \text{ °C} $$
2. Quel est l'écart entre les deux ?
   $$ 3 - \left(-7\right) = 3 + 7 = 10 $$

   $$ 10 \text{ °C} $$
3. Combien de relevés sont négatifs ?
   $$ 3 \text{ relevés} $$

La moyenne du mois

On reprend les cinq relevés : \(-7\), \(-2\), \(3\), \(-5\) et \(1\), en degrés Celsius.

1. Calculer leur somme.
   $$ -7 - 2 + 3 - 5 + 1 = -10 $$

   $$ -10 \text{ °C} $$
2. En déduire la température moyenne de la semaine.
   $$ \frac{-10}{5} = -2 $$

   $$ -2 \text{ °C} $$
3. Un sixième relevé indique \(2\) °C. Quelle est la nouvelle moyenne ? Arrondir au dixième.
   $$ \frac{-10 + 2}{6} = \frac{-8}{6} \approx -1{,}3 $$

   $$ \text{environ } -1{,}3 \text{ °C} $$
4. Quel sixième relevé aurait donné une moyenne nulle ?

   Une moyenne nulle sur six relevés demande une somme nulle :

   $$ -10 + x = 0 $$

   $$ x = 10 \text{ °C} $$
5. Un tel relevé est-il vraisemblable en janvier ? Justifier.

   \(10\) °C dépasse de loin les autres relevés de la semaine : une seule valeur devrait compenser à elle seule tous les jours de gel.

   $$ \text{peu vraisemblable, mais non impossible} $$

Le tri des déchets

Un habitant produit \(500 \ kg\) de déchets par an : \(30 \ \%\) d'organiques, \(25 \ \%\) de papier et carton, \(20 \ \%\) de verre, \(15 \ \%\) de plastique et \(10 \ \%\) d'autres.

1. Calculer la masse de chaque catégorie.
   $$ 500 \times 0{,}30 = 150 \qquad 500 \times 0{,}25 = 125 \qquad 500 \times 0{,}20 = 100 $$

   $$ 500 \times 0{,}15 = 75 \qquad 500 \times 0{,}10 = 50 $$

   $$ 150 \ ; \ 125 \ ; \ 100 \ ; \ 75 \ ; \ 50 \ \text{(en } kg) $$
2. Vérifier que le total redonne bien \(500 \ kg\).
   $$ 150 + 125 + 100 + 75 + 50 = 500 $$

   $$ 500 \ kg $$
3. En recyclant tout le verre et tout le papier, quelle masse évite la décharge ? Quel pourcentage cela représente-t-il ?
   $$ 100 + 125 = 225 $$

   $$ \frac{225}{500} = 0{,}45 $$

   $$ 225 \ kg, \ \text{soit} \ 45 \ \% $$
4. Sur un diagramme circulaire, quel angle occuperait le secteur des organiques ?
   $$ 360 \times 0{,}30 = 108 $$

   $$ 108° $$

Aller au collège

Le collège est à \(8 \ km\) de la maison, et l'année compte \(180\) jours de classe. En voiture, un kilomètre rejette \(120 \ g\) de \(CO_2\) ; en bus, \(30 \ g\) par passager.

1. Quelle distance parcourt-on dans l'année, aller et retour compris ?
   $$ 8 \times 2 \times 180 = 2 \ 880 $$

   $$ 2 \ 880 \ km $$
2. Quelle masse de \(CO_2\) cela représente-t-il en voiture ? Répondre en kilogrammes.
   $$ 2 \ 880 \times 120 = 345 \ 600 $$

   $$ 345 \ 600 \ g = 345{,}6 \ kg $$
3. Même question en bus. Quelle masse économise-t-on ?
   $$ 2 \ 880 \times 30 = 86 \ 400 $$

   $$ 345{,}6 - 86{,}4 = 259{,}2 $$

   $$ 86{,}4 \ kg, \ \text{soit} \ 259{,}2 \ kg \ \text{économisés} $$
4. Combien de fois le bus rejette-t-il moins que la voiture ?
   $$ \frac{345{,}6}{86{,}4} = 4 $$

   On pouvait le voir sans calcul : \(120\) est le quadruple de \(30\).

   $$ 4 \text{ fois moins} $$