Les records olympiques

La note des juges

Cinq juges notent le même passage : \(8{,}7\) — \(9{,}0\) — \(8{,}9\) — \(9{,}4\) — \(8{,}8\). Le règlement écarte la note la plus haute et la plus basse, puis fait la moyenne des trois restantes.

1. Calculer la moyenne des cinq notes.
   $$ \frac{8{,}7 + 9{,}0 + 8{,}9 + 9{,}4 + 8{,}8}{5} = \frac{44{,}8}{5} $$

   $$ 8{,}96 $$
2. Calculer la note retenue par le règlement.

   On écarte \(9{,}4\) et \(8{,}7\) :

   $$ \frac{9{,}0 + 8{,}9 + 8{,}8}{3} = \frac{26{,}7}{3} $$

   $$ 8{,}9 $$
3. Un juge met \(9{,}8\) au lieu de \(9{,}4\). La note retenue change-t-elle ? Qu'en conclut-on ?

   \(9{,}8\) reste la note la plus haute : elle est écartée comme l'était \(9{,}4\). La moyenne des cinq, elle, aurait bougé.

   $$ \text{non} \ : \ \text{la règle protège la note d'un juge isolé} $$

Le plongeon

Au plongeon, le score est la moyenne des juges multipliée par un coefficient de difficulté. Anna obtient \(7{,}5\) sur un plongeon de coefficient \(2{,}8\), Bojan \(6{,}0\) sur un plongeon de coefficient \(3{,}5\).

1. Calculer le score de chacun.
   $$ 7{,}5 \times 2{,}8 = 21 \qquad 6{,}0 \times 3{,}5 = 21 $$

   $$ 21 \text{ tous les deux} $$
2. Qui remporte le duel ?
   $$ \text{personne} \ : \ \text{ils sont à égalité} $$
3. Bojan gagne \(0{,}5\) de moyenne. De combien dépasse-t-il Anna ?
   $$ 6{,}5 \times 3{,}5 = 22{,}75 $$

   $$ 22{,}75 - 21 = 1{,}75 $$

   $$ 1{,}75 \text{ point} $$
4. Pourquoi un plongeur peut-il gagner avec des notes plus basses ?

   Un demi-point de plus rapporte \(1{,}75\) sur un coefficient \(3{,}5\), contre \(1{,}4\) sur un coefficient \(2{,}8\).

   $$ \text{la difficulté multiplie ce que rapporte chaque point} $$

Médiane et étendue

Sept temps relevés sur \(100 \ m\), en secondes : \(10{,}5\) — \(10{,}1\) — \(10{,}8\) — \(10{,}3\) — \(10{,}9\) — \(10{,}2\) — \(10{,}7\).

1. Ranger ces temps dans l'ordre croissant.
   $$ 10{,}1 \ ; \ 10{,}2 \ ; \ 10{,}3 \ ; \ 10{,}5 \ ; \ 10{,}7 \ ; \ 10{,}8 \ ; \ 10{,}9 $$
2. Donner la médiane de la série.

   Sept valeurs : la médiane est la quatrième une fois rangées.

   $$ 10{,}5 \text{ s} $$
3. Donner l'étendue.
   $$ 10{,}9 - 10{,}1 = 0{,}8 $$

   $$ 0{,}8 \text{ s} $$
4. Calculer la moyenne. Que remarque-t-on ?
   $$ \frac{73{,}5}{7} = 10{,}5 $$

   Elle tombe exactement sur la médiane, ce qui n'arrive pas toujours.

   $$ 10{,}5 \text{ s, égale à la médiane} $$

Deux athlètes, une même moyenne

Anaïs réalise \(10{,}1\) — \(10{,}5\) — \(10{,}9\) — \(10{,}3\) — \(10{,}7\). Milan réalise \(10{,}4\) — \(10{,}5\) — \(10{,}6\) — \(10{,}5\) — \(10{,}5\).

1. Calculer la moyenne de chacun.
   $$ \frac{52{,}5}{5} = 10{,}5 \qquad \frac{52{,}5}{5} = 10{,}5 $$

   $$ 10{,}5 \text{ s pour les deux} $$
2. Calculer l'étendue de chacun.
   $$ 10{,}9 - 10{,}1 = 0{,}8 \qquad 10{,}6 - 10{,}4 = 0{,}2 $$

   $$ 0{,}8 \text{ s et } 0{,}2 \text{ s} $$
3. Lequel des deux est le plus régulier ?

   La moyenne ne les distingue pas ; l'étendue, si.

   $$ \text{Milan, dont l'étendue est quatre fois plus petite} $$
4. Pour un relais où chaque erreur se paie, lequel choisir ? Et pour battre un record ?

   Milan ne s'écroule jamais ; Anaïs seule est déjà descendue à \(10{,}1\).

   $$ \text{Milan pour le relais, Anaïs pour le record} $$