Les soldes

La première démarque

Un blouson coûte \(60 \ \text{€}\). L'étiquette annonce \(-30 \ \%\).

1. Calculer le montant de la remise.
   $$ 60 \times \frac{30}{100} = 18 $$

   $$ 18 \ \text{€} $$
2. En déduire le prix payé en caisse.
   $$ 60 - 18 = 42 $$

   $$ 42 \ \text{€} $$
3. Retrouver ce prix en une seule opération, sans calculer la remise.

   Payer, c'est garder \(100 - 30 = 70 \ \%\) du prix :

   $$ 60 \times 0{,}70 = 42 $$

   $$ 42 \ \text{€} $$

Trois étiquettes

Un pull à \(40 \ \text{€}\) est soldé \(-25 \ \%\), une paire de baskets à \(80 \ \text{€}\) est soldée \(-15 \ \%\), un jean à \(55 \ \text{€}\) est soldé \(-20 \ \%\).

1. Calculer le prix soldé du pull.
   $$ 40 \times 0{,}75 = 30 $$

   $$ 30 \ \text{€} $$
2. Calculer le prix soldé des baskets.
   $$ 80 \times 0{,}85 = 68 $$

   $$ 68 \ \text{€} $$
3. Calculer le prix soldé du jean.
   $$ 55 \times 0{,}80 = 44 $$

   $$ 44 \ \text{€} $$
4. Sur quel article économise-t-on le plus d'argent ?

   Les remises valent \(10 \ \text{€}\), \(12 \ \text{€}\) et \(11 \ \text{€}\).

   $$ \text{les baskets, avec } 12 \ \text{€} $$
5. Sur quel article la remise est-elle la plus forte ? Comparer avec la réponse précédente.

   Le taux le plus élevé est celui du pull, \(25 \ \%\).

   Le plus fort pourcentage et la plus grosse économie ne portent pas sur le même article : tout dépend du prix de départ.

   $$ \text{le pull, à } 25 \ \% $$

Retrouver le prix de départ

Un manteau soldé \(-40 \ \%\) est affiché \(66 \ \text{€}\).

1. Quel pourcentage du prix initial représentent ces \(66 \ \text{€}\) ?
   $$ 100 - 40 = 60 $$

   $$ 60 \ \% $$
2. En déduire le prix initial du manteau.

   \(66 \ \text{€}\) valent \(0{,}60\) fois le prix initial :

   $$ 66 \div 0{,}60 = 110 $$

   $$ 110 \ \text{€} $$
3. Un autre article est affiché \(45 \ \text{€}\) après une remise de \(25 \ \%\). Quel était son prix initial ?
   $$ 45 \div 0{,}75 = 60 $$

   $$ 60 \ \text{€} $$
4. Pourquoi ajouter \(40 \ \%\) à \(66 \ \text{€}\) ne redonne-t-il pas le prix du manteau ?
   $$ 66 \times 1{,}40 = 92{,}40 $$

   Les \(40 \ \%\) retirés portaient sur \(110 \ \text{€}\), pas sur \(66 \ \text{€}\).

   $$ \text{les deux pourcentages ne portent pas sur la même somme} $$

La deuxième démarque

Un article coûte \(80 \ \text{€}\). Il subit d'abord \(-20 \ \%\), puis \(-20 \ \%\) de plus sur le nouveau prix.

1. Calculer le prix après chacune des deux démarques.
   $$ 80 \times 0{,}80 = 64 $$

   $$ 64 \times 0{,}80 = 51{,}20 $$

   $$ 51{,}20 \ \text{€} $$
2. Est-ce la même chose qu'une seule remise de \(40 \ \%\) ?
   $$ 80 \times 0{,}60 = 48 $$

   La seconde remise porte sur \(64 \ \text{€}\), non sur \(80 \ \text{€}\) : elle rapporte moins.

   $$ \text{non} \ : \ 51{,}20 \ \text{€} \neq 48 \ \text{€} $$
3. Quelle remise globale, en pourcentage, a-t-on finalement obtenue ?
   $$ 80 - 51{,}20 = 28{,}80 $$

   $$ \frac{28{,}80}{80} = 0{,}36 $$

   $$ 36 \ \% $$
4. Une affiche annonce « le deuxième article à \(-50 \ \%\) ». On achète deux pulls à \(30 \ \text{€}\). Quelle remise globale obtient-on ?
   $$ 30 + 15 = 45 \quad \text{au lieu de} \quad 60 $$

   $$ \frac{15}{60} = 0{,}25 $$

   $$ 25 \ \% $$