Problèmes sur les nombres relatifs

Le relevé de températures

Un relevé donne les températures suivantes au cours d'une semaine, en degrés Celsius :

1. Ranger ces températures dans l'ordre croissant.
   $$ -7 < -5 < -3 < -1 < 0 < 2 < 4 $$

   Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui dont la valeur absolue est la plus grande.

2. Quel est l'écart entre la température la plus haute et la plus basse ?
   $$ 4 - (-7) = 4 + 7 $$

   $$ 11 \text{ °C} $$
3. Le lendemain du jour le plus froid, la température a augmenté de \(9\) °C. Quelle température a-t-on relevée ?
   $$ -7 + 9 $$

   $$ 2 \text{ °C} $$

Le compte bancaire

Le compte de Madame Roux affiche un solde de \(-45 \text{ €}\) en début de mois. Elle dépose \(320 \text{ €}\), puis retire \(180 \text{ €}\), puis paye une facture de \(96 \text{ €}\).

1. Écrire un calcul unique donnant le solde en fin de mois.
   $$ -45 + 320 - 180 - 96 $$
2. Calculer ce solde.

   On regroupe les montants de même signe :

   $$ (-45 - 180 - 96) + 320 = -321 + 320 $$

   $$ -1 \text{ €} $$

   Le compte reste très légèrement débiteur.

3. Quelle somme minimale aurait-il fallu déposer pour que le compte soit positif en fin de mois ?

   Il manque exactement \(1 \text{ €}\) pour atteindre \(0\).

   $$ 320 + 1 = 321 \text{ €} $$

La plongée

Un plongeur descend à \(-18 \text{ m}\). Il remonte de \(7 \text{ m}\), redescend de \(12 \text{ m}\), puis remonte de \(9 \text{ m}\).

1. À quelle profondeur se trouve-t-il alors ?
   $$ -18 + 7 - 12 + 9 $$

   $$ (-18 - 12) + (7 + 9) = -30 + 16 $$

   $$ -14 \text{ m} $$
2. Quelle distance verticale totale a-t-il parcourue ?

   On additionne les longueurs parcourues, sans tenir compte du sens :

   $$ 7 + 12 + 9 $$

   $$ 28 \text{ m} $$

   Cette distance n'a rien à voir avec la profondeur finale : le plongeur est passé plusieurs fois par les mêmes niveaux.

L'altitude et la mer Morte

Le point le plus bas de la mer Morte est à \(-430 \text{ m}\) d'altitude. Le sommet du mont Everest culmine à \(8\,849 \text{ m}\).

1. Quel est le dénivelé entre ces deux points ?
   $$ 8\,849 - (-430) = 8\,849 + 430 $$

   $$ 9\,279 \text{ m} $$
2. Un randonneur part de \(-430 \text{ m}\) et monte de \(1\,250 \text{ m}\). À quelle altitude se trouve-t-il ?
   $$ -430 + 1\,250 $$

   $$ 820 \text{ m} $$
3. Un second randonneur part de \(300 \text{ m}\) et descend de \(1\,000 \text{ m}\). Comparer les deux altitudes obtenues.
   $$ 300 - 1\,000 = -700 $$

   $$ -700 < 820 $$

   Le second se trouve donc bien plus bas que le premier.