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Le hasard a son vocabulaire et ses nombres : on mesure la chance d'un évènement entre 0 et 1.
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Utiliser le vocabulaire du hasard : expérience, issue, évènement
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Placer un évènement sur l'échelle des probabilités
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Calculer une probabilité lorsque les issues ont la même chance
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Écrire une probabilité sous forme de fraction, de décimal ou de pourcentage
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Relier la fréquence observée à la probabilité quand on répète une expérience
On lance une pièce cent fois. Obtenir exactement cinquante « pile » est rare ; en obtenir entre quarante et soixante est presque certain.
Peu de lancers, tout est possible ; beaucoup de lancers, la fréquence se range.
Plus on répète une expérience, plus la fréquence observée s'approche de la probabilité.
Le vocabulaire du hasard
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir lequel se produira.
Chaque résultat possible s'appelle une issue. Un évènement est un ensemble d'issues.
Exemple : lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire, d'issues \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) et \(6\).
« Obtenir un nombre pair » est un évènement, réalisé par les trois issues \(2\), \(4\) et \(6\).
L'échelle des probabilités
La probabilité d'un évènement mesure sa chance de se produire : c'est un nombre compris entre \(0\) et \(1\).
Probabilité |
L'évènement est |
|---|---|
\(0\) |
Impossible |
Proche de \(0\) |
Peu probable |
\(0.5\) |
Aussi probable que son contraire |
Proche de \(1\) |
Très probable |
\(1\) |
Certain |
Exemple : avec un dé à six faces, où placer les évènements \(A\) « obtenir \(7\) », \(B\) « obtenir \(6\) », \(C\) « obtenir un nombre pair » et \(D\) « obtenir un nombre inférieur à \(7\) » ?
Calculer une probabilité
L'équiprobabilité
Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire :
Exemple : avec un dé équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre pair :
Le mot équilibré garantit que les six faces ont la même chance.
L'expression « une chance sur quatre » désigne exactement la probabilité \(\frac{1}{4}\).
Une probabilité s'écrit de plusieurs façons
Une probabilité s'écrit sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.
Expérience |
Fraction |
Décimal |
Pourcentage |
|---|---|---|---|
Obtenir pile avec une pièce équilibrée |
\(\frac{1}{2}\) |
\(0.5\) |
\(50 \ \%\) |
Obtenir \(3\) avec un dé équilibré |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\approx 0.17\) |
\(\approx 17 \ \%\) |
Tirer une boule rouge parmi \(4\) boules dont \(1\) rouge |
\(\frac{1}{4}\) |
\(0.25\) |
\(25 \ \%\) |
Répéter une expérience
Quand on répète une expérience, la fréquence observée se rapproche de la probabilité à mesure que le nombre de répétitions augmente.
Exemple : sur \(20\) lancers d'une pièce, obtenir \(13\) fois pile donne une fréquence de \(0.65\).
Sur \(1\,000\) lancers, la fréquence observée sera bien plus proche de \(0.5\).
La probabilité ne prédit pas le résultat d'une expérience isolée.