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Le vocabulaire du hasard
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir lequel se produira.
Chaque résultat possible s'appelle une issue. Un évènement est un ensemble d'issues.
Exemple : lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire. Ses issues sont \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) et \(6\).
« Obtenir un nombre pair » est un évènement, réalisé par les trois issues \(2\), \(4\) et \(6\).
L'échelle des probabilités
La probabilité d'un évènement mesure sa chance de se produire. C'est un nombre compris entre \(0\) et \(1\).
Probabilité |
L'évènement est |
|---|---|
\(0\) |
Impossible |
Proche de \(0\) |
Peu probable |
\(0.5\) |
Aussi probable que son contraire |
Proche de \(1\) |
Très probable |
\(1\) |
Certain |
« Obtenir \(7\) avec un dé à six faces » a pour probabilité \(0\) ; « obtenir un nombre inférieur à \(7\) » a pour probabilité \(1\).
Calculer une probabilité
L'équiprobabilité
Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, la probabilité d'un évènement se calcule par un simple quotient.
Exemple : avec un dé équilibré, la probabilité d'obtenir un nombre pair :
Le mot équilibré est indispensable : sans lui, rien ne garantit que les six faces aient la même chance.
L'expression « une chance sur quatre » désigne exactement la probabilité \(\frac{1}{4}\).
Une probabilité s'écrit de plusieurs façons
Comme une fréquence, une probabilité s'écrit sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.
Expérience |
Fraction |
Décimal |
Pourcentage |
|---|---|---|---|
Obtenir pile avec une pièce équilibrée |
\(\frac{1}{2}\) |
\(0.5\) |
\(50 \ \%\) |
Obtenir \(3\) avec un dé équilibré |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\approx 0.17\) |
\(\approx 17 \ \%\) |
Tirer une boule rouge parmi \(4\) boules dont \(1\) rouge |
\(\frac{1}{4}\) |
\(0.25\) |
\(25 \ \%\) |
Répéter une expérience
En répétant une expérience un grand nombre de fois, on relève les effectifs obtenus et on calcule les fréquences. Ces fréquences se rapprochent de la probabilité à mesure que le nombre de répétitions augmente.
Exemple : sur \(20\) lancers d'une pièce, obtenir \(13\) fois pile n'a rien d'anormal ; la fréquence vaut \(0.65\).
Sur \(1\,000\) lancers, la fréquence observée sera bien plus proche de \(0.5\).
La probabilité ne prédit pas le résultat d'une expérience isolée. Elle décrit ce qui se passe sur un grand nombre de répétitions.