Les statistiques

Effectif et fréquence

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est le nombre de données recueillies.

La fréquence d'une valeur est la part qu'elle représente dans le total.

$$ f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} $$

Exemple : quatre élèves se présentent à l'élection des délégués. Chacun des $24$ élèves de la classe vote pour un seul candidat.

Candidat	Alexis	Chloé	Salma	Djibril	Total
Effectif	$6$	$12$	$3$	$3$	$24$

Résultats du vote

Les trois écritures d'une fréquence

Une même fréquence s'écrit sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.

Exemple : pour Chloé, qui obtient $12$ voix sur $24$ :

$$ f = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 \ \% $$

Le pourcentage s'obtient en multipliant la fréquence par $100$. Il répond à la question : « combien sur cent ? ».

La somme de toutes les fréquences vaut toujours $1$, c'est-à-dire $100 \ \%$. C'est un bon moyen de vérifier ses calculs.

Le diagramme en barres

La hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif qu'elle représente. Il se lit d'un coup d'œil et permet de comparer les valeurs entre elles.

Diagramme en barres des résultats du vote — Les effectifs des quatre candidats

Le diagramme circulaire

Le disque entier représente le total, soit $360°$. L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif.

$$ \text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360 \Bigl[ ° \Bigr] $$

Exemple : pour Alexis, qui obtient $6$ voix sur $24$ :

$$ \text{angle} = \frac{6}{24} \times 360° $$

$$ \text{angle} = 90° $$

Choisir une représentation

Représentation	Ce qu'elle met en avant
Tableau	Les valeurs exactes
Diagramme en barres	La comparaison entre les catégories
Diagramme circulaire	La part de chacune dans le total
Graphique cartésien	L'évolution au fil du temps

À chaque question sa représentation

La moyenne

La moyenne simple

La moyenne d'une série est le quotient de la somme des valeurs par leur nombre.

$$ m = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}} $$

Exemple : pour les notes $12$, $15$, $9$ et $16$ :

$$ m = \frac{12 + 15 + 9 + 16}{4} = \frac{52}{4} $$

$$ m = 13 $$

La moyenne est la valeur qu'auraient toutes les données si elles étaient égales , le total restant le même.

Elle est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande des valeurs. Un résultat en dehors de cet intervalle signale une erreur de calcul.