Les statistiques en cinquième

Des données à trier, à représenter puis à résumer : effectifs, fréquences, diagrammes et moyenne.

Au dernier contrôle, la classe a une moyenne de $11.5$. Un élève qui a $11.5$ est-il dans la moyenne, ou juste au milieu ?

Deux classes de même moyenne peuvent n'avoir aucune note en commun.

Une moyenne résume une liste par un seul nombre : elle en perd le détail.

Effectif et fréquence

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; l'effectif total, le nombre de données.

La fréquence d'une valeur est la part qu'elle représente dans le total.

$$ f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} $$

Exemple : les $24$ élèves d'une classe élisent un délégué parmi quatre candidats.

Candidat	Alexis	Chloé	Salma	Djibril	Total
Effectif	$6$	$12$	$3$	$3$	$24$

Résultats du vote

Une même fréquence s'écrit sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.

Exemple : pour Chloé, $12$ voix sur $24$ :

$$ f = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50 \ \% $$

Le pourcentage s'obtient en multipliant la fréquence par $100$.

La somme des fréquences vaut $1$, soit $100 \ \%$.

La hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif, pour comparer les valeurs entre elles.

Le disque entier représente le total, soit $360°$. L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif.

$$ \text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360 \ [°] $$

Exemple : pour Alexis, $6$ voix sur $24$ :

$$ \text{angle} = \frac{6}{24} \times 360° $$

$$ \text{angle} = 90° $$

Représentation	Ce qu'elle met en avant
Tableau	Les valeurs exactes
Diagramme en barres	La comparaison entre les catégories
Diagramme circulaire	La part de chacune dans le total
Graphique cartésien	L'évolution au fil du temps

À chaque question sa représentation

Le tableur trace les trois représentations à partir des mêmes données.

Le total se calcule avec :

=SOMME(B2:B7)

Le choix du diagramme dépend de la question posée.

La moyenne d'une série est le quotient de la somme des valeurs par leur nombre.

$$ m = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}} $$

Exemple : pour les notes $12$, $15$, $9$ et $16$ :

$$ m = \frac{12 + 15 + 9 + 16}{4} = \frac{52}{4} $$

$$ m = 13 $$

La moyenne est la valeur qu'auraient toutes les données si elles étaient égales, le total restant le même.

Elle est comprise entre la plus petite et la plus grande des valeurs.