Problèmes sur les statistiques

Le sondage sur les transports

On demande à \(25\) élèves comment ils viennent au collège.

1. Vérifier que l'effectif total est bien \(25\).
   $$ 10 + 5 + 7 + 3 = 25 $$
2. Calculer la fréquence de chaque mode, en pourcentage.
   $$ \frac{10}{25} = 0.4 \qquad \frac{5}{25} = 0.2 \qquad \frac{7}{25} = 0.28 \qquad \frac{3}{25} = 0.12 $$

   $$ 40 \ \% \ ; \ 20 \ \% \ ; \ 28 \ \% \ ; \ 12 \ \% $$

   La somme vaut bien \(100 \ \%\).

3. Calculer l'angle du secteur « en bus » dans un diagramme circulaire.
   $$ \frac{7}{25} \times 360° $$

   $$ 100.8° $$

Les notes du trimestre

Un élève a obtenu les notes suivantes : \(12\), \(9\), \(15\), \(14\), \(10\).

1. Calculer sa moyenne.
   $$ \frac{12 + 9 + 15 + 14 + 10}{5} = \frac{60}{5} $$

   $$ 12 $$
2. Quelle note doit-il obtenir au prochain devoir pour que sa moyenne atteigne \(13\) ?

   Avec six notes, le total devrait valoir :

   $$ 13 \times 6 = 78 $$

   $$ 78 - 60 $$

   $$ 18 $$
3. Sa moyenne pourrait-elle atteindre \(15\) avec ce sixième devoir ? Justifier.
   $$ 15 \times 6 = 90 \qquad \text{et} \qquad 90 - 60 = 30 $$

   Il faudrait une note de \(30\), ce qui est impossible sur \(20\).

Choisir la bonne représentation

Trois séries de données sont proposées : la répartition des \(24\) élèves d'une classe par langue vivante choisie, la température relevée chaque jour pendant un mois, et le nombre de livres empruntés par six classes.

1. Associer à chaque série la représentation la plus adaptée.

   Chaque représentation met en avant une chose différente.

   Répartition par langue : diagramme circulaire, car on veut voir des parts d'un tout. Températures : graphique cartésien, car on suit une évolution. Emprunts par classe : diagramme en barres, car on compare des catégories.

2. Pourquoi un diagramme circulaire conviendrait-il mal aux températures ?

   Un diagramme circulaire représente des parts d'un total, or la somme des températures d'un mois n'a aucun sens. De plus, il ne montrerait pas la chronologie.