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Quand une grandeur dépend d'une autre : la décrire par une formule, un tableau de valeurs ou un graphique.
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Construire un tableau de valeurs à partir d'une formule
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Placer dans un repère les points d'un tableau de valeurs
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Lire un graphique dans les deux sens
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Reconnaître une situation de proportionnalité sur un graphique
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Traduire un énoncé par une formule
Un distributeur de boissons : on entre un code, il rend une boisson et une seule. Jamais deux, jamais rien.
Une machine à calculer fait pareil avec les nombres.
À chaque entrée, une sortie et une seule : c'est une fonction.
Dépendre d'une grandeur
Une grandeur dépend d'une autre si à chaque valeur de la seconde correspond une valeur de la première, et une seule.
On dit que la première est « fonction de » la seconde.
Exemple : le prix payé à la pompe est fonction du volume d'essence.
La grandeur dont on part est la variable ; celle que l'on obtient est le résultat.
Trois manières de décrire une dépendance
Une même situation se décrit par une formule, un tableau de valeurs ou un graphique.
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La formule
Elle donne le calcul à effectuer pour toute valeur.
$$ P = 1.8 \times V $$ -
Le tableau de valeurs
Il donne quelques résultats exacts.
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Le graphique
Il montre l'allure générale : croissance, décroissance, valeurs extrêmes.
Construire un tableau de valeurs
On choisit des valeurs de la variable, puis on applique la formule à chacune.
Exemple : pour \(P = 1.8 \times V\), avec \(V\) en litres et \(P\) en euros.
Volume en L |
\(0\) |
\(10\) |
\(20\) |
\(30\) |
|---|---|---|---|---|
Prix en € |
\(0\) |
\(18\) |
\(36\) |
\(54\) |
C'est un tableau de proportionnalité.
Placer les points dans un repère
Chaque colonne du tableau donne un point : la valeur de la variable en abscisse, le résultat en ordonnée.
Exemple : la colonne \(20\) et \(36\) donne le point \((20 \ ; \ 36)\).
Les deux axes peuvent avoir des unités différentes.
Lire un graphique
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Lire un résultat
On part de la valeur en abscisse, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée.
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Retrouver une variable
On fait le chemin inverse, depuis l'ordonnée.
Une lecture graphique donne une valeur approchée ; la formule, le résultat exact.
Reconnaître la proportionnalité sur un graphique
Les points d'une situation de proportionnalité sont alignés et la droite passe par l'origine du repère.
Exemple : le prix de l'essence donne des points alignés avec \((0 \ ; \ 0)\).
Un abonnement de \(5 \text{ €}\) plus \(2 \text{ €}\) par séance donne des points alignés avec \((0 \ ; \ 5)\) : la situation n'est pas proportionnelle.
Produire une formule
Traduire un énoncé par une formule, c'est nommer la variable puis écrire le calcul.
Exemple : un taxi facture \(4 \text{ €}\), plus \(1.2 \text{ €}\) par kilomètre. Pour \(d\) kilomètres :