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Les pentes de la parabole
Sur la courbe de \(f(x) = x^2\), la sécante \((AM)\) joint \(A\), d'abscisse \(a\), à \(M\), d'abscisse \(a + h\). Sa pente est le taux de variation \(\tau(h)\).
Place \(A\) et \(M\), prévois le nombre dérivé \(f'(a)\), puis fais tendre \(h\) vers \(0\). Les cinq nombres dérivés, de \(a = -2\) à \(a = 2\), dessinent la courbe de \(f'\).
Les pentes de la fonction cube
La courbe est celle de \(f(x) = x^3\), et \(A\) se pose aussi aux demi-unités : sept nombres dérivés, de \(a = -1.5\) à \(a = 1.5\).
Simplifie \(\tau(h)\) pour prévoir chaque nombre dérivé, puis fais tendre \(h\) vers \(0\).