L'escalier et la toile

Les sept comportements

La suite \((u_n)\) est définie par son premier terme \(u_0\) et par \(u_{n+1} = f(u_n)\), avec \(f(x) = \frac{x^2 + 3}{4}\). Selon \(u_0\), elle a sept comportements différents : à toi de les trouver.

Place \(u_0\) sur l'axe des abscisses, prévois le sens de variation et la limite de la suite, puis construis-la : l'escalier te donne la réponse.

Sur commande

Cette fois, \(f\) est une fonction affine. Sa droite coupe la droite d'équation \(y = x\) en un point qu'on déplace, et tourne autour de lui.

Règle la droite de \(f\) et le premier terme \(u_0\) pour obtenir la suite commandée, puis construis-la.