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Rappels de calcul élémentaire

Priorités opératoires

  1. Parenthèses : \( (... ) \)
  2. Multiplication / division : \(\times / \div\)
  3. Addition / soustraction : \(+ / -\)

Exemple :

$$ A = \left( 1 + 4 \right) \times 5 - 1 $$

On calcule d'abord la parenthèse :

$$ A = 5 \times 5 - 1 $$

Puis on effectue la multiplication :

$$ A = 25 - 1 $$

Et enfin on effectue la soustraction :

$$ A = 24 $$

Un nombre relatif

Un nombre relatif est un nombre entier , qui peut être précédé, ou non, d'un signe \((-)\) .

Gestion des signes

  1. Le signe d'un produit de deux facteurs

    - Deux facteurs de même signe donnent \((+)\)

    - Deux facteurs de signe différent donnent \((-)\)


    Exemple :

    $$ B = \left(-3 \right) \times \left(-4 \right) $$
    $$ B = 3 \times 4 $$
    $$ B = 12 $$
    Signe
    $$ (+) $$
    $$ (-) $$
    $$ (+) $$
    $$ \textcolor{rgb(93 183 129)}{+} $$
    $$ \textcolor{rgb(232 124 124)}{-} $$
    $$ (-) $$
    $$ \textcolor{rgb(232 124 124)}{-} $$
    $$ \textcolor{rgb(93 183 129)}{+} $$
  2. Plusieurs facteurs à la suite

    Si l'on a plusieurs facteurs à la suite, on compte le nombre de signes \((-)\) et :

    • si ce nombre est impair, c'est \(\textcolor{rgb(232 124 124)}{(-)}\)

    • si ce nombre est pair, c'est \(\textcolor{rgb(93 183 129)}{(+)}\)

    On peut alors gérer les signes à part du résultat numérique du produit.


    Exemple :

    $$ C = \left(-3\right) \times \left(-4 \right) \times \left(-5 \right) $$

    Ce résultat sera négatif. Cela revient donc à calculer :

    $$ C = -3 \times 4 \times 5 $$
    $$ C = - 60 $$