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Problèmes sur les nombres relatifs

Tout est relatif

1. Pour escalader le mont Everest, le camp de base se situe à une altitude de 5 364 m, et l'arrivée 8 849 m.

   Quel a été le dénivelé de cette ascension ?

$$ D = 8849 - 5364 $$
$$ D = 3 485 \text{ m} $$

2. Les températures les plus extrêmes enregistrées en France sont :

   • min : -36.7°

   • max : 46.0°

   Quel est l'écart entre ces deux extrêmes de température ?

$$ \Delta_T = 46.0 -(- 36.7) $$
$$ \Delta_T = 82.7 \text{ °} $$

L'âge des sages de l'antiquité

Déterminer du mieux que possible, l'âge auquel ces différents personnages sont décédés.

1. Lao-tseu a vécu du milieu du VI^éme siècle (av. JC) jusqu'au milieu du V^éme siècle (av. JC).

   Tout voyage voyage de mille lieux commence toujours par un premier pas

$$ A_1 \approx (-450) - (- 550) $$
$$ A_1 \approx - 450 + 550 $$
$$ A_1 \approx 100 \text{ ans} $$

2. Confucius serait né le 28 septembre 551 (av. JC) et serait mort le 11 avril 479 (av. JC).

   Exige beaucoup de toi-même et attends peu des autres

Appellons \(A_2'\) le temps qu'il s'est écoulé du 11/04/-479 au 11/04/-551, alors :

$$ A_2' = (-479) - (- 551) $$

$$ A_2' = - 479 + 551 $$

$$ A_2' = 72 \text{ ans} $$

Maintenant Appellons \(A_2\) l'âge véritable de sa mort, comme le 28/09 est après le 11/04, il s'est écoulé une année de moins.

$$ A_2 = A_2' - 1 $$

$$ A_2 = 72 - 1 $$

$$ A_2 = 71 \text{ ans} $$

3. Socrate serait mort vers 399 (av. JC), et sa naissance fut vers 470 (av. JC).

   Tout ce que je sais, c'est que je ne sais rien

$$ A_3 \approx (-399) - (- 470) $$
$$ A_3 \approx - 399 + 470 $$
$$ A_3 \approx 71 \text{ ans} $$

4. Sénèque aurait vécu d'environ vers 4 (av. JC) à environ 65 (ap. JC).

$$ A_4 \approx 65 - (- 4) $$
$$ A_4 \approx 65 + 4 $$
$$ A_4 \approx 69 \text{ ans} $$

Le jeu du Trivial Pursuit

Dans un Trivial Pursuit amélioré, on attribue :

• +4 points à chaque bonne réponse;
• -3 points à chaque mauvaise réponse;
• -1 point à chaque question esquivée.

Il y a à chaque fois 8 questions par round.

1. Au premier round, Erwan a répondu bon à 4 questions, faux à 2 questions et esquivé 2.

   Quel est son score pour ce round ?

$$ R_1 = 4 \times 4 - 3 \times 2 - 1 \times 2 $$
$$ R_1 = 16 - 6 - 2 $$
$$ R_1 = 8 \text{ points}$$

2. Au second round, il répondu bon à 4 questions, faux à 3 questions et esquivé 1.

   Quel est son score pour ce deuxième round ?

$$ R_2 = 4 \times 4 - 3 \times 3 - 1 \times 1 $$
$$ R_2 = 16 - 9 - 1 $$
$$ R_2 = 6 \text{ points}$$

3. Au troisième round, il avait compté un score de 10 points ayant esquivé 3 questions.

   Quelles sont les possibilités pour le nombre de bonnes et de mauvaises réponses à ce round ?

$$ \left \{ \begin{gather*} R_3 = 10 \\ R_3 = 4 \times N_b - 3 \times N_f - 1 \times 3 \end{gather*} \right \} $$
Donc on a :
$$ 10 = 4 N_b - 3 N_f - 3 $$
$$ 10 \textcolor{#AB6464}{+3} = 4 N_b - 3 N_f \underbrace{- 3 \textcolor{#AB6464}{+3}} _\text{ = 0 } $$
$$ 13 = 4 N_b - 3 N_f $$
La seule possibilité est :
$$ \Bigl \{ N_b = 4, \ N_f = 1 \Bigr \} $$

Les chiffres romains

Voici un tableau de conversions des chiffres indo-européens vers les chiffres romains :

1. Émettre une conjecture pour la règle de fonctionnement des chiffres 4 et 6.

Pour le nombre 4, le chiffre "I" est placé avant le chiffre "V".

Pour le nombre 6, le chiffre "I" est placé après le chiffre "V"

La règle est peut-être que si le chiffre inférieur est placé avant, on le soustrait, et si il est placé après, on l'additionne comme nos nombres habituels.

2. Cette logique fonctionne-t-elle pour les autres nombres ?

Oui, on boserve que c'est aussi la même chose pour X.

3. Transposer cette hypothèse et écrire les nombres :

1. 19 et 21

$$ 19 \Longleftrightarrow XIX $$
$$ 21 \Longleftrightarrow XXI $$

2. 40 et 60

$$ 40 \Longleftrightarrow XL $$
$$ 60 \Longleftrightarrow LX $$

3. 400 et 600

$$ 400 \Longleftrightarrow CD $$
$$ 600 \Longleftrightarrow DC $$
4. Convertir les nombres suivants en équivalent romain :

Chiffre indo-européen	Équivalent romain
58
222
765
1351
999

Chiffre indo-européen	Équivalent romain
58	LVII
222	CCXXII
765	DCCLXV
1351	MCCCLI
999	CMXCIX