Les carrés parfaits et racines carrées

Un carré parfait

Un carré parfait est un nombre résultant de la multiplication par lui-même d'un nombre entier. Le résultat est un nombre entier.

Exemple : $144$

$144$ est le carré de $12$ car :

$$ 12 \times 12 = 12^2 = 144 $$

La racine carrée d'un nombre est le nombre $A$ est la nombre $a$ qui, initialement, a été multiplié par lui-même pour donner ce résultat.

Exemple :

$$ \sqrt{144} = 12 $$

C'est l'opération inverse du carré.

Attention : on ne peut calculer que de racines carrées de nombres positifs.

Pour comparer deux racines carrées, on leur applique le carré, et elles seront rangées dans le même ordre.

Exemple : Comparer $ \sqrt{7} $ et $ 2\sqrt{2} $

$$ A = \left( \sqrt{7} \right)^2 = 7 $$

$$ A = 7 $$

$$ B = \left( 2\sqrt{2} \right)^2 $$

$$ B = \left( 2\sqrt{2} \right) \times \left( 2\sqrt{2} \right) $$

Les parenthèses deviennent facultatives.

$$ B = 2 \times \sqrt{2} \times 2 \times \sqrt{2} $$

$$ B = 8 $$

Alors, comme $ A < B$, le résultat est que.

$$ \sqrt{7} < 2\sqrt{2} $$

Effectivement, la calculatrice donne ces résultats approchés pour les deux valeurs :

$$ \sqrt{7} \approx 2.645... $$

$$ 2\sqrt{2} \approx 2.828... $$