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Problèmes sur les nombres décimaux

L'intervalle entre deux nombres

1. Écrire trois nombres compris entre \(1.5\) et \(1.6\).

\(1.56\), \(1.57\) et \(1.59\)

2. Combien en existe-t-il en tout ? Justifier votre réponse par un raisonnement.

Il en existe une infinité, car à chaque nombre situé entre ces intervalles, il est toujours possible d'en créer un nouveau en lui ajoutant une décimale.

La piste d'athlétisme

Une piste d'athlétisme fait 0.4 km de long.

1. Si un élève court pendant cinq tours, combien de kilométres aura-t-il parcouru ?

Cinq tours équivaut à faire :

$$ D = 5 \times 0.4 $$

$$ D = 2 \text{ km} $$

2. Combien de tours aura-t-il parcouru s'il a couru pendant 4.4 km ?

Il faut raisonner dans l'autre sens :

$$ N_T = 4.4 \div 0.4 $$

$$ N_T = 11 \text{ tours} $$

Le partage d'une pizza

Pour un match de foot, Ewen, Pierre, Elouann et Ronan ont commandé trois pizzas :

• la première vaut 16.80 €;
• la deuxième vaut 14.20 €;
• la troisième vaut 13.60 €.

1. Combien doit alors payer chaque personne ?

On appelle \(S_{T}\) la somme totale, et cette somme vaut :

$$ S_{T} = 16.80 + 14.20 + 13.60 $$

$$ S_{T} = 44.60 $$

On appelle \(S_{ind}\) la somme par individu divise alors cette somme par 4 :

$$ S_{ind} = S_{T} \div 4 $$

$$ S_{ind} = 44.60 \div 4 $$

$$ S_{ind} = 11.15 \text{ €} $$

2. Pour simplifier, Ewen décide d'avancer aux trois autres. Combien ces trois autres personnes vont-ils lui rendre ?

La somme à rendre sera de 3 fois la somme individuelle :

$$ S_{rendue} = 3 \times S_{ind} $$

$$ S_{rendue} = 3 \times 11.15 $$

$$ S_{rendue} = 33.45 \text{ €} $$

L'exprérience scientifique

Une biologiste mesure 0.75 L d'une solution et divise celle-ci dans trois tubes à essai différents.

1. Combien chaque tube contiendra-t-il de solution ?

On divise par 3 le volume total :

$$ V_{tube} = 0.75 \div 3 $$

$$ V_{tube} = 0.25 \text{ L} $$

2. Si elle répète l'expérience 8 fois de suite, combien de litres de solution aura-t-elle utilisé ?

On multiplie par 4 le volume total :

$$ V_{8 \times} = 0.75 \times 4 $$

$$ V_{8 \times} = 3 \text{ L} $$

Construction d'un bulletin de salaire

En reprenant la trame suivante, construire un bulletin de salaire complet avec un salaire de 2 200 € brut.

Sachant que :

• pour les salaires inférieurs à 1.6 fois le SMIC, ce qui est le cas ici, il y a une exonération de 30 % sur les cotisations patronales;
• les charges salariales représentent 22 % du salaire brut;
• le côut total employeur est la somme du salaire brut et des cotisations;
• le salaire net est la différence entre le salaire brut et les cotisations salaires.