Les nombres fractionnaires

Une fraction

Une fraction est un nombre $F$ qui s'écrit :

$$ F = \frac{a}{b} \qquad (avec \ b \neq 0) $$

On multiplie les éléments du haut entre eux, et on fait de même pour les éléments du bas.

$$ M = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \hspace{5em} \Bigl(avec \ (b, d) \neq 0 \Bigr) $$

$$ M = \frac{a \times c}{b \times d} $$

Soit,

$$ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a c}{bd} $$

Exemple :

$$ M = \frac{1}{7} \times \frac{3}{2} $$

$$ M = \frac{3}{14} $$

$$ D = \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \hspace{5em} \Bigl(avec \ (b, c, d) \neq 0 \Bigr) $$

$$ D = \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} $$

Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

$$ D = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} $$

Soit,

$$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} $$

Attention : il est interdit de diviser par zéro (d'où les conditions précédentes).

Exemple :

$$ D = \frac{4}{5} \div \frac{7}{6} $$

$$ D = \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} $$

$$ D = \frac{24}{35} $$