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Problèmes sur les puissances

Traduction de nombres sous forme de puissance de 10

Écrire ces nombres sous forme d'une puissance de 10, et dans l'unité standard, le mètre ($m$).

1 000 m

$$ 10^3 \ m$$

0.001 cm

$$ 10^{-6} \ \bigl[ cm \bigr] $$

$$ 10^{-6} \textcolor{#8B6969}{\times 10^{-2} \ \bigl[ m \bigr]} $$

$$ 10^{-6 - 2} \ \bigl[ m \bigr] $$

$$ 10^{-8} \ \bigl[ m \bigr] $$

1 000 km

$$ 10^3 \ \bigl[ km \bigr] $$

$$ 10^3 \textcolor{#8B6969}{\times 10^{3} \ \bigl[ m \bigr]} $$

$$ 10^6 \ \bigl[ m \bigr] $$

1 000 000 km

$$ 10^{6} \ \bigl[ km \bigr] $$

$$ 10^{6} \textcolor{#8B6969}{\times 10^{3} \ \bigl[ m \bigr]} $$

$$ 10^{9} \ \bigl[ m \bigr] $$

Challenge conversions décimaux $\longleftrightarrow$ scientifique

Compléter le tableau suivant, en arrondissant si besoin au centième près pour la notation scienfifique.

Décimal	Écriture scientifique
$$ 0.5 $$	$$ $$
$$ $$	$$ 1.5 \times 10^{-1} $$
$$ $$	$$ 2.75 \times 10^{4} $$
$$ 0.003 $$	$$ $$
$$ $$	$$ 2.0 \times 10^{0} $$
$$ 23 \ 000 \ 000 $$	$$ $$
$$ 0.000001 $$	$$ $$
$$ $$	$$ 4.5 \times 10^{9} $$

Décimal	Écriture scientifique
$$ 0.5 $$	$$ 5.0 \times 10^{-1} $$
$$ 0.15 $$	$$ 1.5 \times 10^{-1} $$
$$ 27 \ 500 $$	$$ 2.75 \times 10^{4} $$
$$ 0.003 $$	$$ 3.0 \times 10^{-3} $$
$$ 2 $$	$$ 2.0 \times 10^{0} $$
$$ 23 \ 000 \ 000 $$	$$ 23.0 \times 10^{6} $$
$$ 0.000001 $$	$$ 1.0 \times 10^{-6} $$
$$ 4 \ 500 \ 000 \ 000 $$	$$ 4.5 \times 10^{9} $$

correspondances entre forme décimale et forme scientifique

Les calculs doivent apparaître ci-dessous :

Écriture scientifique

Écrire ces situations en utilisant l'écriture scientifique et dans l'unité standard ($m, kg, s, ...etc.$).

Un agriculteur utilise 2 500 000 litres d'eau pour irriguer un champ.

$$ V = 2.5 \times 10^{6} \ \bigl[L\bigr] $$

Soit en unité standard :

$$ V = 2.5 \times 10^{3} \ \bigl[m^3\bigr] $$

Une graine de blé pèse environ 0.000035 kg.

$$ P = 3.5 \times 10^{-5} \ \bigl[kg\bigr] $$

Un tracteur consomme 0.00012 litres de carburant par seconde.

$$ C = 1.2 \times 10^{-4} \ \ \frac{\bigl[L\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

Comme $\textcolor{#8B6969}{1 \ L}$ vaut $\textcolor{#8B6969}{10^{-3} \ m^3}$, alors en unité standard :

$$ C = 1.2 \times 10^{-4} \ \times \frac{\textcolor{#8B6969}{10^{-3} \ \bigl[m^3\bigr]}}{\bigl[s\bigr]} $$

$$ C = 1.2 \times 10^{-7} \ \frac{\bigl[m^3\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

Ordres de grandeur d'engins

La liste suivante contient des engins, avec leurs vitesse maximum respective :

Tracteur : $\sim 40 \ km/h$
Formule 1 : $\sim 370 \ km/h$
Avion de ligne : $\sim 1 \ 200 \ km/h$
Vélo : $\sim 35 \ km/h$
Charrue : $\sim 15 \ km/h$

Convertir ces données dans l'unité standard de physique, le $m/s$ en arrondissant à deux chiffres après la virgule.

Tracteur : $\sim 11.11 \ m/s$
Formule 1 : $\sim 102.78 \ m/s$
Avion de ligne : $\sim 333.33 \ m/s$
Vélo : $\sim 9.72 \ m/s$
Charrue : $\sim 4.17 \ m/s$

Convertir ces valeurs en écritures scientifiques.

Tracteur : $\sim 1.1 \times 10^1 \ m/s$
Formule 1 : $\sim 1.0278 \times 10^2 \ m/s$
Avion de ligne : $\sim 3.3333 \times 10^2 \ m/s$
Vélo : $\sim 9.72 \ m/s$
Charrue : $\sim 4.17 \ m/s$

Enfin, remplir le tableau suivant et en déduire pour chaque l'ordre de grandeur.

Vitesse Engin	Tracteur	Formule 1	Avion de ligne	Vélo	Charrue
Écriture scientifique
Ordre de grandeur

Engin Vitesse	Tracteur	Formule 1	Avion de ligne	Vélo	Charrue
Écriture scientifique	$$ 1.1 \times 10^1 $$	$$ 1.0278 \times 10^2 $$	$$ 3.3333 \times 10^2 $$	$$ 9.72 $$	$$ 4.17 $$
Ordre de grandeur	1	2	2	0	0

Problèmes appliqués

Pour chaque réponse, exprimer le résultat sous forme scientifique.

Une ferme produit $7.8 \times 10^5 $ kg de blé. Si un sac peut contenir 50 kg, combien de sacs sont nécessaires pour transporter toute la récolte ?

Il faut faire un produit en croix.

$$ \frac{7.8 \times 10^5 \ \bigl[ kg \bigr]}{ N \ \bigl[ sacs \bigr] } = \frac{50 \ \bigl[ kg \bigr]}{ 1 \ \bigl[ sacs \bigr] } $$

$$ N = \frac{7.8 \times 10^5 \times 1}{50} $$

$$ N = 15 \ 600 \text{ sacs} $$

Une goutte d'engrais liquide contient $2 \times 10^5 $ litres. Combien faut-il de gouttes pour obtenir un litre d'engrais ?

Il faut faire un produit en croix.

$$ \frac{1 \ \bigl[ gouttes \bigr]}{ 2 \times 10^5 \ \bigl[ L \bigr] } = \frac{G \ \bigl[ gouttes \bigr]}{ 1 \ \bigl[ L \bigr] } $$

$$ G = \frac{1 \times 1}{2 \times 10^5} $$

$$ N = 5 \times 10^{-6} \text{ gouttes} $$

Un agriculteur parcourt $ 10^3 $ mètres pour vérifier ses cultures. S'il fait 5 fois ce trajet par jour, quelle distance totale aura-t-il parcouru en une journée ?

Il aura tout simplement parcouru :

$$ D = 5 \times 10^{3} \text{ m} $$

Problème d'astronomie

La lumière se déplace dans l'espace à la vitesse de 300 000 km par seconde.

Convertir cette vitesse en $m/s$

$$ V_L = 300 \ 000 \ \frac{\bigl[km\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

Or, on sait que :

$$ 1 \ \bigl[km\bigr] = 1000 \ \bigl[m\bigr] $$

Alors, on peut remplacer en faisant la jointure par une multiplication :

$$ V_L = 300 \ 000 \times \frac{\textcolor{#8B6969}{1000 \ \bigl[m\bigr]}}{\bigl[s\bigr]} $$

$$ V_L = 300 \ 000 \ 000 \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

Mettre cette grande vitesse sous forme scientifique.

$$ V_L = 300 \ 000 \ 000 \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

$$ V_L = 3 \times 10 ^{8} \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an.

Sachant qu'un an comporte 31 557 600 secondes, calculer la distance correspondante à une année-lumière.

$$ D_{A.L.} = 3 \times 10 ^{8} \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} \times 31 \ 557 \ 600 \ \bigl[s\bigr] $$