Afficher la correction

Actuelle

Autre

Index

Imprimer

Problèmes sur les puissances

Traduction de nombres sous forme de puissance de 10

Écrire ces nombres sous forme d'une puissance de 10, et dans l'unité standard, le mètre (\(m\)).

1. 1 000 m

$$ 10^3 \ m$$

2. 0.001 cm

$$ 10^{-6} \ \bigl[ cm \bigr] $$
$$ 10^{-6} \textcolor{#8B6969}{\times 10^{-2} \ \bigl[ m \bigr]} $$
$$ 10^{-6 - 2} \ \bigl[ m \bigr] $$
$$ 10^{-8} \ \bigl[ m \bigr] $$

3. 1 000 km

$$ 10^3 \ \bigl[ km \bigr] $$
$$ 10^3 \textcolor{#8B6969}{\times 10^{3} \ \bigl[ m \bigr]} $$
$$ 10^6 \ \bigl[ m \bigr] $$

4. 1 000 000 km

$$ 10^{6} \ \bigl[ km \bigr] $$
$$ 10^{6} \textcolor{#8B6969}{\times 10^{3} \ \bigl[ m \bigr]} $$
$$ 10^{9} \ \bigl[ m \bigr] $$

Challenge de conversion

Compléter le tableau suivant, en arrondissant si besoin au centième près.

Les calculs doivent apparaître ci-dessous :

Écriture scientifique

Écrire ces situations en utilisant l'écriture scientifique et dans l'unité standard (\(m, kg, s, ...etc.\)).

1. Un agriculteur utilise 2 500 000 litres d'eau pour irriguer un champ.

$$ V = 2.5 \times 10^{6} \ \bigl[L\bigr] $$
Soit en unité standard :
$$ V = 2.5 \times 10^{3} \ \bigl[m^3\bigr] $$

2. Une graine de blé pèse environ 0.000035 kg.

$$ P = 3.5 \times 10^{-5} \ \bigl[kg\bigr] $$

3. Un tracteur consomme 0.00012 litres de carburant par seconde.

$$ C = 1.2 \times 10^{-4} \ \ \frac{\bigl[L\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$
Comme \(\textcolor{#8B6969}{1 \ L}\) vaut \(\textcolor{#8B6969}{10^{-3} \ m^3}\), alors en unité standard :
$$ C = 1.2 \times 10^{-4} \ \times \frac{\textcolor{#8B6969}{10^{-3} \ \bigl[m^3\bigr]}}{\bigl[s\bigr]} $$
$$ C = 1.2 \times 10^{-7} \ \frac{\bigl[m^3\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

Ordres de grandeur d'engins

La liste suivante contient des engins, avec leurs vitesse maximum respective :

• Tracteur : \(\sim 40 \ km/h\)

• Formule 1 : \(\sim 370 \ km/h\)

• Avion de ligne : \(\sim 1 \ 200 \ km/h\)

• Vélo : \(\sim 35 \ km/h\)

• Charrue : \(\sim 15 \ km/h\)

1. Convertir ces données dans l'unité standard de physique, le \(m/s\) en arrondissant à deux chiffres après la virgule.

• Tracteur : \(\sim 11.11 \ m/s\)

• Formule 1 : \(\sim 102.78 \ m/s\)

• Avion de ligne : \(\sim 333.33 \ m/s\)

• Vélo : \(\sim 9.72 \ m/s\)

• Charrue : \(\sim 4.17 \ m/s\)

2. Convertir ces valeurs en écritures scientifiques.

• Tracteur : \(\sim 1.1 \times 10^1 \ m/s\)

• Formule 1 : \(\sim 1.0278 \times 10^2 \ m/s\)

• Avion de ligne : \(\sim 3.3333 \times 10^2 \ m/s\)

• Vélo : \(\sim 9.72 \ m/s\)

• Charrue : \(\sim 4.17 \ m/s\)

3. Enfin, remplir le tableau suivant et en déduire pour chaque l'ordre de grandeur.

Vitesse Engin	Tracteur	Formule 1	Avion de ligne	Vélo	Charrue
Écriture scientifique
Ordre de grandeur

Engin Vitesse	Tracteur	Formule 1	Avion de ligne	Vélo	Charrue
Écriture scientifique	$$ 1.1 \times 10^1 $$	$$ 1.0278 \times 10^2 $$	$$ 3.3333 \times 10^2 $$	$$ 9.72 $$	$$ 4.17 $$
Ordre de grandeur	1	2	2	0	0

Problèmes appliqués

Pour chaque réponse, exprimer le résultat sous forme scientifique.

1. Une ferme produit \(7.8 \times 10^5 \) kg de blé. Si un sac peut contenir 50 kg, combien de sacs sont nécessaires pour transporter toute la récolte ?

Il faut faire un produit en croix.

$$ \frac{7.8 \times 10^5 \ \bigl[ kg \bigr]}{ N \ \bigl[ sacs \bigr] } = \frac{50 \ \bigl[ kg \bigr]}{ 1 \ \bigl[ sacs \bigr] } $$

$$ N = \frac{7.8 \times 10^5 \times 1}{50} $$

$$ N = 15 \ 600 \text{ sacs} $$

2. Une goutte d'engrais liquide contient \(2 \times 10^5 \) litres. Combien faut-il de gouttes pour obtenir un litre d'engrais ?

Il faut faire un produit en croix.

$$ \frac{1 \ \bigl[ gouttes \bigr]}{ 2 \times 10^5 \ \bigl[ L \bigr] } = \frac{G \ \bigl[ gouttes \bigr]}{ 1 \ \bigl[ L \bigr] } $$

$$ G = \frac{1 \times 1}{2 \times 10^5} $$

$$ N = 5 \times 10^{-6} \text{ gouttes} $$

3. Un agriculteur parcourt \( 10^3 \) mètres pour vérifier ses cultures. S'il fait 5 fois ce trajet par jour, quelle distance totale aura-t-il parcouru en une journée ?

Il aura tout simplement parcouru :

$$ D = 5 \times 10^{3} \text{ m} $$

Problème d'astronomie

La lumière se déplace dans l'espace à la vitesse de 300 000 km par seconde.

1. Convertir cette vitesse en \(m/s\)

$$ V_L = 300 \ 000 \ \frac{\bigl[km\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$
Or, on sait que :
$$ 1 \ \bigl[km\bigr] = 1000 \ \bigl[m\bigr] $$
Alors, on peut remplacer en faisant la jointure par une multiplication :
$$ V_L = 300 \ 000 \times \frac{\textcolor{#8B6969}{1000 \ \bigl[m\bigr]}}{\bigl[s\bigr]} $$
$$ V_L = 300 \ 000 \ 000 \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

2. Mettre cette grande vitesse sous forme scientifique.

$$ V_L = 300 \ 000 \ 000 \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$
$$ V_L = 3 \times 10 ^{8} \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

3. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an.

   Sachant qu'un an comporte 31 557 600 secondes, calculer la distance correspondante à une année-lumière.

$$ D_{A.L.} = 3 \times 10 ^{8} \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} \times 31 \ 557 \ 600 \ \bigl[s\bigr] $$
$$ D_{A.L.} = 9.46728 \times 10^{15} \bigl[m\bigr] $$