Problèmes sur les puissances en contexte agricole

Écriture scientifique

Écrire ces situations en utilisant l'écriture scientifique et dans l'unité standard (\(m, kg, s, ...\text{etc}.\)).

1. Un agriculteur utilise 2 500 000 litres d'eau pour irriguer un champ.
   $$ V = 2{,}5 \times 10^{6} \ \bigl[\text{L}\bigr] $$

   Soit en unité standard :

   $$ V = 2{,}5 \times 10^{3} \ \bigl[\text{m^3}\bigr] $$
2. Une graine de blé pèse environ 0,000035 kg.
   $$ P = 3{,}5 \times 10^{-5} \ \bigl[\text{kg}\bigr] $$
3. Un tracteur consomme 0,00012 litres de carburant par seconde.
   $$ C = 1{,}2 \times 10^{-4} \ \ \frac{\bigl[\text{L}\bigr]}{\bigl[\text{s}\bigr]} $$

   Comme \(\textcolor{#8B6969}{1 \ L}\) vaut \(\textcolor{#8B6969}{10^{-3} \ m^3}\), alors en unité standard :

   $$ C = 1{,}2 \times 10^{-4} \ \times \frac{\textcolor{#8B6969}{10^{-3} \ \bigl[\text{m^3}\bigr]}}{\bigl[\text{s}\bigr]} $$

   $$ C = 1{,}2 \times 10^{-7} \ \frac{\bigl[\text{m^3}\bigr]}{\bigl[\text{s}\bigr]} $$

Problèmes appliqués

Pour chaque réponse, exprimer le résultat sous forme scientifique.

1. Une ferme produit \(7{,}8 \times 10^5 \) kg de blé. Si un sac peut contenir 50 kg, combien de sacs sont nécessaires pour transporter toute la récolte ?

   Il faut faire un produit en croix.

   $$ \frac{7{,}8 \times 10^5 \ \bigl[\text{kg}\bigr]}{ N \ \bigl[ \text{sacs} \bigr] } = \frac{50 \ \bigl[\text{kg}\bigr]}{ 1 \ \bigl[ \text{sacs} \bigr] } $$

   $$ N = \frac{7{,}8 \times 10^5 \times 1}{50} $$

   $$ N = 15 \ 600 \text{ sacs} $$
2. Une goutte d'engrais liquide contient \(2 \times 10^5 \) litres. Combien faut-il de gouttes pour obtenir un litre d'engrais ?

   Il faut faire un produit en croix.

   $$ \frac{1 \ \bigl[ \text{gouttes} \bigr]}{ 2 \times 10^5 \ \bigl[\text{L}\bigr] } = \frac{G \ \bigl[ \text{gouttes} \bigr]}{ 1 \ \bigl[\text{L}\bigr] } $$

   $$ G = \frac{1 \times 1}{2 \times 10^5} $$

   $$ N = 5 \times 10^{-6} \text{ gouttes} $$
3. Un agriculteur parcourt \( 10^3 \) mètres pour vérifier ses cultures. S'il fait 5 fois ce trajet par jour, quelle distance totale aura-t-il parcouru en une journée ?

   Il aura tout simplement parcouru :

   $$ D = 5 \times 10^{3} \text{ m} $$