Conception d'une parcelle agricole

Les objectifs de cette activité vont être de déterminer si l'ajout d'une toiture pour récupérer de l'eau de pluie sur une parcelle agricole est rentable ou non.

À première vue, qu'est-ce qui va déterminer si ce projet est rentable ?

Cela va dépendre du coût de l'installation ainsi que de l'économie réalisée par cette récupération d'eau.

La parcelle rectangulaire

Contexte :

Vous êtes un agriculteur et vous devez extraire les caractéristiques de deux parcelles agricoles, pour savoir laquelle pourrait être la meilleure affaire.

Comparaison des surfaces

On dispose de deux parcelles, ayant les caractéristiques suivantes :

Parcelle 1 :

Longueur = 20 m
Largeur = 12 m

Parcelle 2 :

Longueur = 16 m
Largeur = 15 m

Laquelle des deux parcelles est la plus grande ?

Parcelle 1

$$ S_1 = 20 \times 12 = 240 \ m^2 $$

Parcelle 2

$$ S_2 = 15 \times 16 = 240 \ m^2 $$

Les deux parcelles ont la même surface, donc on ne peut pas conclure.

Comparaison du nombre de manoeuvres

L'agriculteur souhaiterait choisir une parcelle sur laquelle il effectuera les moins de manoeuvres possibles.

Laquelle des deux parcelles devra-t-il alors choisir ?

L'agriculteur doit choisir la parcelle la plus en longueur pour optimiser le nombre de manoeuvres.

Il va donc choisir la parcelle 1.

Choix de la parcelle

Au vu des deux exercices précédents, quel est le choix le plus approprié ?

Les deux parcelles ayant la même surface, mais la parcelle 1 étant la mieux pour l'optimisation des manoeuvres, la parcelle 1 est la plus appropriée.

Dessin de la parcelle

Représenter sur une feuille de papier millimétré cette parcelle.

On pourra choisir l'échelle suivante : $(1 \ m = 2 \ carreaux)$

schéma de la parcelle agricole (à compléter)

Chiffres d'affaires potentiel de la parcelle

En moyenne, une parcelle agricole de céréales rapporte environ 2 000 € par hectare et par an.

Que pourra potentiellement rapporter cette parcelle ?

On peut faire un produit en croix :

$$ \frac{2 \ 000 \ \bigl[ \text{€} \bigr]}{ 1 \ \bigl[ ha \bigr] } = \frac{CA \ \bigl[ \text{€} \bigr]}{ 240 \ \bigl[ m^2 \bigr] } $$

On sait que : $(1 \ ha = 10 \ 000 \ m^2)$

$$ \frac{2 \ 000 \ \bigl[ \text{€} \bigr]}{ 10 \ 000 \ \bigl[ m^2 \bigr] } = \frac{CA \ \bigl[ \text{€} \bigr]}{ 240 \ \bigl[ m^2 \bigr] } $$

$$ CA = \frac{2 \ 000 \times 240}{10 \ 000} $$

$$ CA = 48 \text{ €/an}$$

La hangar triangulaire

Sur cette parcelle, on souhaite y installer dans un des coins, un hangar triangulaire et rectangle.

On souhaite que ces dimensions soient :

Hangar :

Longueur = 12 m
Largeur = 5 m

Dessin de la gouttière

Ajouter, au dessin précédent, le dessin de ce hangar en veillant à ce que sa place perturbe le moins possible le nombre de manoeuvres à effectuer.

Longueur de la gouttière

On souhaite installer une gouttière sur le long de l'hypoténuse du triangle rectangle représentant le toit du hangar.

Combien va-t-on commander de mètres linéaires au catalogue professionnelle ?

Comme on sait que l'on travaille avec un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore :

$$ H^2 = 5^2 + 12^2 $$

$$ H^2 = 25 + 144 $$

$$ H^2 = 169 $$

Pour trouver $H$, on prend sa racine carrée :

$$ H = \sqrt{169} $$

$$ H = 13 \ m $$

Nouvelle surface utile

Calculer la surface prise par le hangar sur la parcelle.

La surface du hangar vaut :

$$ S_3 = \frac{5 \times 12}{2} $$

$$ S_3 = 30 \ m^2 $$

Quelle est alors la nouvelle surface utile de cette parcelle ?

La nouvelle surface utile est :

$$ S_u = 240 - 30 $$

$$ S_u = 210 \ m^2 $$

Quelle le ratio entre la nouvelle (après installation) et l'ancienne surface utile (avant installation) ?

On fait le ratio entre l'ancien et le nouveau :

$$ R = \frac{210}{240} $$

$$ R = \frac{3 \times 7 \times \cancel{10}}{4 \times 6 \times \cancel{10}} $$

$$ R = \frac{\cancel{3} \times 7}{4 \times \cancel{3} \times 2} $$

$$ R = \frac{7}{8} $$

Soit en pourcentages :

$$ R = 87.5 \ \% $$

Quel est alors le pourcentage de surface utile perdue, suite à l'installation de ce hangar ?

Le pourcentage de pertes est de 12.5 %.

Quel montant du CA potentiel cela représente-t-il ?

$$ Perte = 48 \times \frac{12.5}{100} $$

$$ Perte = 6 \text{ €/an} $$

Cela représente une perte de potentielle de 6 €/an.

Étude de la pertinence de l'installation du hangar pour récupérer l'eau de pluie

Calcul du volume d'eau récupéré par an

Le hangar va servir à stocker du matériel, mais va surtout servir à récupérer de l'eau de pluie (on estime les précipitations annuelles à environ 900 mm).

De plus, les travaux d'installation seront entièrement pris en charge par la mairie; on les prendra alors pas en considération dans le calcul.

Convertir la valeur de précipitations en mètres.

$$ 900 \ \bigl[ mm \bigr] = 0.9 \ \bigl[ m \bigr]$$

Quelle va être le volume d'eau de pluie récupérée sur l'année ?

$$ V_p = 60 \ \bigl[ m^2 \bigr] \times 0.9 \ \bigl[ m \bigr] $$

$$ V_p = 0.54 \ m^3 $$

Calcul de l'économie d'eau

L'eau en France coûte environ 2 $\text{€}/m^3$, combien d'argent pourra-t-on économiser via cette installation ?

$$ M = 2 \ \frac{\bigl[ \text{€} \bigr]}{\bigl[ m^3 \bigr]} \times 0.54 \bigl[ m^3 \bigr] $$

$$ M = 1.8 \ \text{€} $$

Calcul de la rentabilité du projet

Comparer la perte de production à cause de la baisse de surface ainsi que le gain dû à l'eau économisé, ce projet de récupération d'eau de pluie est-il rentable ?

On avait vu que la perte de surface entraînait une perte de 6 €.

Les 1.80 € économisés avec le système de récupération d'eau ne les compensent pas.

Donc non, ce projet n'est pas rentable.