La preuve géométrique du théorème de Pythagore

L'objectif de cette activité va être de démontrer la véracité du théorème de Pythagore de manière géométrique.

un triangle rectangle \(ABC\), rectangle en \(B\)

$$ AB^2 + BC^2 = AC^2 $$

Matériel : crayon à papier / gomme, compas, équerre.

Calculs de surfaces

Sur la figure suivante, écrire ce que valent la surface de chaque carré à l'intérieur de ces derniers.

calcul des surfaces des trois carrés

Préparation

Dessin

Sur le schéma suivant, on a dessiné trois carrés issus des côtés d'un triangle rectangle :

trois carrés accolés à partir d'un triangle rectangle

Sur le papier millimétré suivant (que vous pouvez décrocher du reste des feuilles), recopier le modèle des trois carrés accolés :

Ensuite, prolonger les lignes du grand carré vert pour les faire dépasser sur les deux autres.

trois carrés accolés à partir d'un triangle rectangle (plus prolongement du grand carré)

Enfin, découper vos deux petits carrés en passant aussi sur les pointillés.

Réassemblage des papiers

À présent, essayer de remplir votre grand carré à l'aide des 5 papiers découpés précédemment.
L'égalité de Pythagore est-elle vérifiée selon vous ? Justifier