Géométrie dans le plan

Les triangles

Dans un triangle ordinaire $ABC$, la somme des angles d'un triangle fait toujours $180°$ $(\pi \ radians) $.

$$ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180° $$

Le triangle rectangle est un triangle avec un angle droit.

Le plus grand des trois côtés (celui sans l'angle droit) s'appelle l'hypoténuse.

Le triangle équilatéral est un triangle avec tous ses côtés de même longueur.

De même, ces trois angles sont égaux à 60°.

Le triangle isocèle est un triangle avec deux côtés de même longueur.

De même, il a aussi deux angles égaux (les angles adjacents aux côtés de même longueur).

Dans un triangle ordinaire $ABC$, si l'on a la figure suivante :

Alors, sur ces trois affirmations, deux suffisent à déduire la troisième :

$$ I \text{ est le milieu de } \bigl[AB\bigr] $$

$$ J \text{ est le milieu de } \bigl[AC\bigr] $$

$$ (IJ) \parallel (BC) $$

$$ \text{et} $$

$$ \bigl[IJ\bigr] = \frac{\bigl[BC\bigr]}{2} $$

Dans un triangle rectangle $ABC$, rectangle en $B$ :

On a aura toujours cette égalité vérifiée :

$$ AB^2 + BC^2 = AC^2 $$

Alors,

$$ \bigl(AB \perp BC \bigr) \Longrightarrow \Bigl(AB^2 + BC^2 = AC^2\Bigr) $$

	Parallélogramme	Losange	Rectangle	Carré
chacun de ses côtés opposés sont parallèles	x	x	x	x
chacun de ses côtés opposés sont de même longueur	x	x	x	x
tous ses côtés sont de même longueur		x		x
chacune de ses diagonales se coupent en leur milieu (respectif)	x	x	x	x
ses deux diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu			x	x
ses diagonales se coupent perpendiculairement		x		x
a un angle droit sur chaque sommet			x	x

récapitulatif des caractéristiques des quadrilatères

Grâce à ce tableau, on s'aperçoit que le losange, le rectangle et le carré sont tous les trois des types de parallélogrammes.