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Géométrie dans le plan

Les triangles

Les types de triangles

1. Le triangle rectangle

Le triangle rectangle est un triangle avec un angle droit.





Le plus grand des trois côtés (celui sans l'angle droit) s'appelle l'hypoténuse.

2. Le triangle équilatéral

Le triangle équilatéral est un triangle avec tous ses côtés de même longueur.





De même, ces trois angles sont égaux à 60°.

3. Le triangle isocèle

Le triangle isocèle est un triangle avec deux côtés de même longueur.





De même, il a aussi deux angles égaux (les angles adjacents aux côtés de même longueur).

La surface d'un triangle

Connaissant une longueur (base) et une hauteur, on fait :

Les théorèmes

1. La somme des angles d'un triangle

La somme des angles d'un triangle

Dans un triangle ordinaire \(ABC\), la somme des angles d'un triangle fait toujours \(180°\) \((\pi \ radians) \).





$$ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180° $$

2. Le théorème des milieux

Le théorème des milieux

Dans un triangle ordinaire \(ABC\), si l'on a la figure suivante :





Alors, sur ces trois affirmations, deux suffisent à déduire la troisième :

$$ I \text{ est le milieu de } \bigl[AB\bigr] $$

$$ J \text{ est le milieu de } \bigl[AC\bigr] $$

$$ (IJ) \parallel (BC) $$

$$ \text{et} $$

$$ \bigl[IJ\bigr] = \frac{\bigl[BC\bigr]}{2} $$

3. Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle \(ABC\), rectangle en \(B\) :





On a aura toujours cette égalité vérifiée :

$$ AB^2 + BC^2 = AC^2 $$

Alors,

$$ \bigl(AB \perp BC \bigr) \Longrightarrow \Bigl(AB^2 + BC^2 = AC^2\Bigr) $$

Les quadrilatères

Les types de quadrilatères

Parallélogramme	Losange
Rectange	Carré

Les propriétés des quadrilatères

Grâce à ce tableau, on s'aperçoit que le losange, le rectangle et le carré sont tous les trois des types de parallélogrammes.