Géométrie dans le plan

Les triangles

Les types de triangles

1. Le triangle rectangle

   Le triangle rectangle est un triangle avec un angle droit .

   

   

   Le plus grand des trois côtés (celui sans l'angle droit) s'appelle l'hypoténuse .

2. Le triangle équilatéral

   Le triangle équilatéral est un triangle avec tous ses côtés de même longueur .

   

   

   De même, ces trois angles sont égaux à 60°.

3. Le triangle isocèle

   Le triangle isocèle est un triangle avec deux côtés de même longueur .

   

   

   De même, il a aussi deux angles égaux (les angles adjacents aux côtés de même longueur).

La surface d'un triangle

Connaissant une longueur (base) et une hauteur, on fait :

Les théorèmes

1. La somme des angles d'un triangle

   La somme des angles d'un triangle

   Dans un triangle ordinaire \(ABC\), la somme des angles d'un triangle fait toujours \(180°\) \((\pi \ radians) \).

   

   

   $$ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180° $$

2. Le théorème des milieux

   Le théorème des milieux

   Dans un triangle ordinaire \(ABC\), si l'on a la figure suivante :

   

   

   Alors, sur ces trois affirmations, deux suffisent à déduire la troisième :

   $$ I \text{ est le milieu de } \bigl[AB\bigr] $$

   $$ J \text{ est le milieu de } \bigl[AC\bigr] $$

   $$ (IJ) \parallel (BC) $$

   $$ \text{et} $$

   $$ \bigl[IJ\bigr] = \frac{\bigl[BC\bigr]}{2} $$

3. Le théorème de Pythagore

   Le théorème de Pythagore

   Dans un triangle rectangle \(ABC\), rectangle en \(B\) :

   

   

   On a aura toujours cette égalité vérifiée :

   $$ AB^2 + BC^2 = AC^2 $$

   Alors,

   $$ \bigl(AB \perp BC \bigr) \Longrightarrow \Bigl(AB^2 + BC^2 = AC^2\Bigr) $$

Les quadrilatères

Les types de quadrilatères

Parallélogramme	Losange
Rectange	Carré

Les propriétés des quadrilatères

Grâce à ce tableau, on s'aperçoit que le losange, le rectangle et le carré sont tous les trois des types de parallélogrammes .