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Problèmes sur les puissances

Conversion de nombres sous forme de puissance de 10

Écrire ces nombres sous forme d'une puissance de 10, et dans l'unité standard, le mètre (\(m\)).

  1. 1 000 m
    $$ 10^3 \ m$$
  2. 0.001 cm
    $$ 10^{-6} \ \bigl[ cm \bigr] $$
    $$ 10^{-6} \textcolor{#8B6969}{\times 10^{-2} \ \bigl[ m \bigr]} $$
    $$ 10^{-6 - 2} \ \bigl[ m \bigr] $$
    $$ 10^{-8} \ \bigl[ m \bigr] $$
  3. 1 000 km
    $$ 10^3 \ \bigl[ km \bigr] $$
    $$ 10^3 \textcolor{#8B6969}{\times 10^{3} \ \bigl[ m \bigr]} $$
    $$ 10^6 \ \bigl[ m \bigr] $$
  4. 1 000 000 km
    $$ 10^{6} \ \bigl[ km \bigr] $$
    $$ 10^{6} \textcolor{#8B6969}{\times 10^{3} \ \bigl[ m \bigr]} $$
    $$ 10^{9} \ \bigl[ m \bigr] $$

Challenge conversions décimaux \(\longleftrightarrow\) scientifique

Compléter le tableau suivant, en arrondissant si besoin au centième près pour la notation scienfifique.

Décimal
Écriture scientifique
$$ 0.5 $$
$$ $$
$$ $$
$$ 1.5 \times 10^{-1} $$
$$ $$
$$ 2.75 \times 10^{4} $$
$$ 0.003 $$
$$ $$
$$ $$
$$ 2.0 \times 10^{0} $$
$$ 23 \ 000 \ 000 $$
$$ $$
$$ 0.000001 $$
$$ $$
$$ $$
$$ 4.5 \times 10^{9} $$
Décimal
Écriture scientifique
$$ 0.5 $$
$$ 5.0 \times 10^{-1} $$
$$ 0.15 $$
$$ 1.5 \times 10^{-1} $$
$$ 27 \ 500 $$
$$ 2.75 \times 10^{4} $$
$$ 0.003 $$
$$ 3.0 \times 10^{-3} $$
$$ 2 $$
$$ 2.0 \times 10^{0} $$
$$ 23 \ 000 \ 000 $$
$$ 23.0 \times 10^{6} $$
$$ 0.000001 $$
$$ 1.0 \times 10^{-6} $$
$$ 4 \ 500 \ 000 \ 000 $$
$$ 4.5 \times 10^{9} $$
correspondances entre forme décimale et forme scientifique

Les calculs doivent apparaître ci-dessous :

Ordres de grandeur d'engins

La liste suivante contient des engins, avec leurs vitesse maximum respective :

  1. Convertir ces données dans l'unité standard de physique, le \(m/s\) en arrondissant à deux chiffres après la virgule.

    • Tracteur : \(\sim 11.11 \ m/s\)

    • Formule 1 : \(\sim 102.78 \ m/s\)

    • Avion de ligne : \(\sim 333.33 \ m/s\)

    • Vélo : \(\sim 9.72 \ m/s\)

    • Charrue : \(\sim 4.17 \ m/s\)

  2. Convertir ces valeurs en écritures scientifiques.

    • Tracteur : \(\sim 1.1 \times 10^1 \ m/s\)

    • Formule 1 : \(\sim 1.0278 \times 10^2 \ m/s\)

    • Avion de ligne : \(\sim 3.3333 \times 10^2 \ m/s\)

    • Vélo : \(\sim 9.72 \ m/s\)

    • Charrue : \(\sim 4.17 \ m/s\)

  3. Enfin, remplir le tableau suivant et en déduire pour chaque l'ordre de grandeur.
    Vitesse
    Engin
    Tracteur
    Formule 1
    Avion de ligne
    Vélo
    Charrue
    Écriture scientifique
    Ordre de grandeur
    Engin
    Vitesse
    Tracteur
    Formule 1
    Avion de ligne
    Vélo
    Charrue
    Écriture scientifique
    $$ 1.1 \times 10^1 $$
    $$ 1.0278 \times 10^2 $$
    $$ 3.3333 \times 10^2 $$
    $$ 9.72 $$
    $$ 4.17 $$
    Ordre de grandeur
    1
    2
    2
    0
    0

Problème d'astronomie

La lumière se déplace dans l'espace à la vitesse de 300 000 km par seconde.

  1. Convertir cette vitesse en \(m/s\)
    $$ V_L = 300 \ 000 \ \frac{\bigl[km\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$

    Or, on sait que :

    $$ 1 \ \bigl[km\bigr] = 1000 \ \bigl[m\bigr] $$

    Alors, on peut remplacer en faisant la jointure par une multiplication :

    $$ V_L = 300 \ 000 \times \frac{\textcolor{#8B6969}{1000 \ \bigl[m\bigr]}}{\bigl[s\bigr]} $$
    $$ V_L = 300 \ 000 \ 000 \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$
  2. Mettre cette grande vitesse sous forme scientifique.
    $$ V_L = 300 \ 000 \ 000 \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$
    $$ V_L = 3 \times 10 ^{8} \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} $$
  3. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en un an.

    Sachant qu'un an comporte 31 557 600 secondes, calculer la distance correspondante à une année-lumière.

    $$ D_{A.L.} = 3 \times 10 ^{8} \ \frac{\bigl[m\bigr]}{\bigl[s\bigr]} \times 31 \ 557 \ 600 \ \bigl[s\bigr] $$
    $$ D_{A.L.} = 9.46728 \times 10^{15} \bigl[m\bigr] $$