Exercices de type problème sur la racine carrée

Carrés parfaits et racines

1. Donner, sans calculatrice, les valeurs de \(\sqrt{64}\), \(\sqrt{121}\) et \(\sqrt{144}\).
2. Expliquer pourquoi \(\sqrt{-25}\) n'existe pas.
3. Le nombre \(\sqrt{30}\) est-il un nombre entier ? Justifier sans calculatrice.

Encadrer une racine carrée

1. Encadrer \(\sqrt{50}\) par deux entiers consécutifs, en détaillant la démarche.
2. Encadrer de la même façon \(\sqrt{200}\).
3. Entre quels entiers consécutifs se trouve \(\sqrt{n}\) lorsque \(n = 99\) ?

Le côté d'un terrain carré

Un terrain carré a une aire de \(1\,600\ \text{m}^2\). Un second terrain, carré lui aussi, a une aire de \(2\,000\ \text{m}^2\).

1. Calculer la longueur exacte du côté du premier terrain.
2. Donner un encadrement du côté du second terrain par deux entiers consécutifs.
3. De combien de mètres environ le second côté dépasse-t-il le premier ?