Les parallélogrammes et les translations

Les quadrilatères

Les types de quadrilatères

Parallélogramme	Losange
un parallélogramme	un losange
Rectange	Carré
un rectangle	un carré

Les propriétés des quadrilatères

	Parallélogramme	Losange	Rectangle	Carré
chacun de ses côtés opposés sont parallèles	x	x	x	x
chacun de ses côtés opposés sont de même longueur	x	x	x	x
tous ses côtés sont de même longueur		x		x
chacune de ses diagonales se coupent en leur milieu (respectif)	x	x	x	x
ses deux diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur et			x	x
ses diagonales se coupent perpendiculairement		x		x
a un angle droit sur chaque sommet			x	x

récapitulatif des caractéristiques des quadrilatères

Grâce à ce tableau, on s'aperçoit que le losange, le rectangle et le carré sont tous les trois des types de parallélogrammes .

Les translations

Une translation

Une translation fait glisser une figure entière, sans la tourner ni la déformer. Ce glissement est décrit par une direction , un sens et une longueur : c'est ce que représente une flèche.

Sur la figure, les trois flèches qui mènent chaque point à son image sont parallèles, de même sens et de même longueur .

Le lien avec le parallélogramme

C'est le parallélogramme qui traduit une translation en langage de quadrilatère :

$$ A' \text{ est l'image de } A \iff ABB'A' \text{ est un parallélogramme} $$

Reconnaître une translation revient donc à reconnaître un parallélogramme, et l'on retrouve la propriété caractéristique déjà vue : les diagonales $[AB']$ et $[A'B]$ se coupent en leur milieu.

Ce qu'une translation conserve

Une translation ne change ni la taille ni la forme : l'image d'une figure lui est superposable .

Élément	Image par la translation
Un segment	un segment de même longueur, et qui lui est parallèle
Une droite	une droite parallèle
Un angle	un angle de même mesure
Une figure	une figure de même aire et de même périmètre
Trois points alignés	trois points alignés

Une translation conserve les longueurs, les angles, les aires, le parallélisme et l'alignement. Elle conserve aussi le sens de parcours d'une figure, contrairement à la symétrie axiale.