Exercices de type problème sur la représentation de l'espace

Une pyramide de verre

Une pyramide à base carrée a un côté de base de \(8\ \text{cm}\) et une hauteur de \(12\ \text{cm}\).

1. Calculer l'aire de sa base.
2. Calculer son volume, en \(\text{cm}^3\).
3. Exprimer ce volume en \(\text{dm}^3\).

Un cône de révolution

Un cône de révolution a un rayon de base de \(5\ \text{cm}\) et une hauteur de \(9\ \text{cm}\).

1. Calculer l'aire de son disque de base : valeur exacte, puis arrondie au \(\text{cm}^2\).
2. Calculer son volume, arrondi au \(\text{cm}^3\).
3. Ce cône peut-il contenir un quart de litre ?

Le cylindre et le cône

Un cylindre de révolution et un cône de révolution ont le même rayon \(r = 6\ \text{cm}\) et la même hauteur \(h = 10\ \text{cm}\).

1. Calculer le volume exact du cylindre, en fonction de \(\pi\).
2. Calculer le volume exact du cône, en fonction de \(\pi\).
3. Quelle fraction du volume du cylindre le cône représente-t-il ?
4. On cherche un cône de même rayon dont le volume égale celui du cylindre. Quelle doit être sa hauteur ?