Exercices de type problème sur la proportionnalité

Quatrième proportionnelle et pourcentages

1. \(5\ \text{kg}\) de pommes coûtent \(9\ \text{€}\). Quel est le prix de \(12\ \text{kg}\) ?
2. Un article coûte \(45\ \text{€}\). Calculer son prix après une remise de \(20\ \%\).
3. Dans une classe de \(25\) élèves, \(15\) sont des filles. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

Des grandeurs quotients

Un cycliste parcourt \(45\ \text{km}\) en \(1\ \text{h}\ 30\ \text{min}\). Un robinet remplit une cuve de \(120\ \text{L}\) en \(8\) minutes.

1. Calculer la vitesse moyenne du cycliste, en \(\text{km/h}\).
2. Calculer le débit du robinet, en \(\text{L/min}\).
3. À cette allure, quelle distance le cycliste parcourt-il en \(2\ \text{h}\ 20\ \text{min}\) ?
4. Pourquoi ces deux grandeurs sont-elles appelées « grandeurs quotients » ?

Un partage proportionnel

Trois amis se partagent un gain de \(4\,200\ \text{€}\), proportionnellement à leur mise : \(15\ \text{€}\), \(25\ \text{€}\) et \(30\ \text{€}\).

1. Calculer le montant total des mises.
2. Calculer la part de chacun.
3. Vérifier que la somme des trois parts redonne bien le gain total.
4. Écrire le ratio des trois mises sous sa forme la plus simple.