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Pour résoudre une équation quadratique pure, on doit :
-
(éventuellement) développer;
-
ranger tous les éléments à gauche et laisser 0 à droite;
-
puis factoriser pour faire apparaître les racines.
Exemple :
$$ x^2 = 16 \qquad (A) $$
On met tout d'un côté pour avoir 0 à droite :
$$ x^2 - 16 = 0 $$
On factorise :
$$ (x-2)(x+2) = 0 $$
Le produit \((x-2)(x+2)\) vaut 0 si au moins un des deux facteurs vaut 0.
$$ x-2 = 0 \Longleftrightarrow x = 2 $$
$$ ou $$
$$ x+2 = 0 \Longleftrightarrow x = -2 $$
Les solutions de l'équation \((A)\) sont :
$$\mathcal{S} = \Bigl \{-2, \ 2 \Bigr \} $$