La distance parcourue par un cheval

Lors d'une ballade, un cheval avance à la vitesse de \(V = 8 \text{ km/h}\).

Échauffement

Calculs de distances

Calculer la distance parcourue par le cheval en complétant le tableau suivant :

Formalisation de la fonction

Soit \(t\) la variable de temps (en heures) et \(d(t)\) la distance (en km).

Écrire la fonction qui implique ces deux quantités.

Construction du graphique

Dessin

Construire le graphique correspondant à la fonction, avec les consignes suivantes :

• L'axe des abscisses entre 0 et 5 h;
• L'axe des ordonnées entre 0 et 40 km;

Puis donner un titre à votre graphique, ainsi qu'un nom aux deux axes \((x, y)\).

Analyse

1. Quelle est l'allure de cette fonction ?

   C'est une droite passant par l'origine.

2. À quelle type de fonction correspond-elle alors ?

   C'est une droite passant par l'origine.

3. À partir de votre graphique, déterminer la distance parcourue en 3 h 15 min.

   On lit environ 26 km.

4. Enfin, vérifier ce résultat graphique par le calcul.

   On convertit d'abord en nombres :

   $$ 3 \text{ h } 15 \text{ m } \Longleftrightarrow 3.25 \text{ h } $$

   Alors,

   $$ d(3.25) = 8 \times 3.25 $$

   $$ d(3.25) = 26 \text{ km } $$

Extension du problème

Considérons alors un nouveau parcours vallonné, où le cheval avance à la vitesse de \(V_2 = 6 \text{ km/h}\).

1. Écrire une nouvelle fonction \(d_2\) avec cette nouvelle hypothèse :
   $$ d_2(t) = 6t $$
2. Sur le graphique suivant, dessiner cette nouvelle fonction.

   

3. Un cavalier doit atteindre une destination qui se trouve à 20 km de sont point de départ. En combien de temps va-t-il y parvenir ?

   Répondez à cette question de deux manières différentes :

   • en vous servant du graphique;

     Sur le graphique, on lit \(t \approx 3.3 \text{ h}\) .

   • par le calcul.

     Par le calcul, on a l'équation :

     $$ 6t = 20 $$

     $$ t = \frac{20}{6} $$

     $$ t \approx 3.33... \text{ h } $$

     Ce qui nous fait après conversion :

     $$ t = \frac{20}{6} $$

     $$ t = 3 + \frac{2}{6} $$

     $$ t = 3 + \frac{1}{3} $$

     $$ t = 3 \text{ h } 20 \text{ min } $$
4. Enfin, si le cheval à besoin de faire une pause de 15 minutes toutes les 2 heures, comment cela va-t-il influencer l'allure de la fonction et en combien de temps va-t-il arriver à destination ?

   Tracer le graphique correspondant et lire la valeur.

   

   Cela crée une sorte de plat toutes les deux heures, et il arrivera à destination à \(t \approx 3.6 \text{ h}\), c'est-à-dire \(t \approx 3\text{h}36\) .