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La distance d'arrêt d'un véhicule

La distance d'arrêt \((D_a)\) d'un véhicule est l'addition de deux distances :

• la distance de réaction : \(D_r\)
• la distance de freinage : \(D_f\)

Alors,

On prendra de même comme limite de l'étude que le conducteur roule sous un temps sec.

Distance de réaction

Conversion de la vitesse

1. Convertir la vitesse en m/s.

$$ V \frac{\bigl[ km \bigr]}{\bigl[ h \bigr]} = V \frac{\bigl[ 1000 \ m \bigr]}{\bigl[ 3600 \ s \bigr]} $$
$$ V \frac{\bigl[ km \bigr]}{\bigl[ h \bigr]} = V \times \frac{1000}{3600}\frac{\bigl[ m \bigr]}{\bigl[ s \bigr]} $$
$$ V \frac{\bigl[ km \bigr]}{\bigl[ h \bigr]} = V \times \frac{10\cancel{00}}{36\cancel{00}}\frac{\bigl[ m \bigr]}{\bigl[ s \bigr]} $$
$$ V \frac{\bigl[ km \bigr]}{\bigl[ h \bigr]} = V \times \frac{5 \times \cancel{2}}{18 \times \cancel{2}}\frac{\bigl[ m \bigr]}{\bigl[ s \bigr]} $$
$$ V \frac{\bigl[ km \bigr]}{\bigl[ h \bigr]} = V \times \frac{5}{18}\frac{\bigl[ m \bigr]}{\bigl[ s \bigr]} $$

2. En partant de l'hypothèse qu'un individu moyen réagit en 1 seconde, écrire la fonction qui fait correspondre une vitesse à partir d'un temps de réaction :

$$ D_r(V) = V \frac{\bigl[ m \bigr]}{\bigl[ s \bigr]} \times \frac{5}{18} \times 1 \bigl[ s \bigr] $$
$$ D_r(V) = V \times \frac{5}{18} \bigl[ m \bigr] $$
$$ (avec \ V \ en \ km/h) $$

Puis remplir les différents temps de réaction du tableau suivant :

Distance de freinage

La distance de freinage d'un véhicule \(D_f\) sur sol sec se calcule approximativement par la formule suivante :

Recueil des données

Remplir le tableau suivant des différentes distances de freinage.

Distance d'arrêt

À partir des résultats précédents, remplir le tableau suivant :

Construction du graphique

Représenter ces données dans un graphique à points :

Que remarquez-vous par rapport à l'évolution de cette distance ?

Distance de sécurité

"Un trait danger, deux traits sécurité"

On voit souvent marquée cette situation sur la quatre voies ou l'autoroute.

Un trait danger, deux traits sécurité

En reprenant vos résultats précédents, déterminer le nombre de traits minimum qu'il faut respecter entre un conducteur et un objet à l'arrêt devant lui (lors d'un carambolage par exemple).

Sachant que ces traits mesurent 39 mètres et sont espacés de 13 mètres.

Ce slogan est-il vraiment pertinent à partir d'une certaine vitesse ?