Problèmes sur la notion de fonction

Placer des points sur un graphique

Placer les points suivants sur le graphique

$$ A(1; -2) $$

$$ B \left(-\frac{1}{2}; 2 \right) $$

$$ C(-1; 4) $$

$$ D \left(2; -\frac{1}{2} \right) $$

$$ E (3; -4) $$

Tracer la courbe qui les relie en tentant de lisser les courbes.

Lecture des points d'un graphique

Donner les coordonnées des points $(A, B, C, D, E, F)$ de la figure suivante :

courbe avec six points : $(A, B, C, D, E, F)$

Résoudre graphiquement : $f(x) \leqslant 0$

Résoudre graphiquement : $f(x) = -\frac{7}{2}$

Résoudre graphiquement : $f(x) \geqslant 2$

Quels sont les éventuels extrema de la fonction $f(x)$ ?

Le volume et l'aire d'un carré

On souhaite créer deux fonctions :

une qui calcule l'aire d'un carré de côté $x$;

une autre qui calcule le volume d'un cube d'arête $x$.

Écrire ces deux fonctions dans le tableau suivant :

Variable	Côté	Aire	Volume
$$ x $$	$$ f(x) = x $$

Remplir le tableau de valeurs suivant en appliquant les formules correspondantes :

Valeurs	Côté	Aire	Volume
$$ 0 $$	$$ 0 $$
$$ 1 $$	$$ 1 $$
$$ 2 $$	$$ 2 $$
$$ 5 $$	$$ 5 $$
$$ 10 $$	$$ 10 $$

Enfin, tracer les deux courbes dans le graphique ci-dessous :

graphique représentant les fonctions aire et volume (à compléter)

Le test de puissance

Pour une expérience scientifique liés aux arts martiaux, on décide de comparer respectivement l'influence de masse et de la vitesse d'un coup de poing.

Pour cela, on va servir de la formule de l'énergie cinétique :

L'énergie cinétique répond à la formule :

$$ E_c = \frac{1}{2}mV^2 \qquad avec \enspace \Biggl \{ \begin{gather*} m : masse \ de \ l'objet \ lanc\textit{é}\ (kg) \\ V : vitesse \ d'\textit{é}x\textit{é}cution \ (m/s) \end{gather*} $$

où l'on va faire varier une fois la masse (à vitesse constante) et une autre fois la vitesse (à masse constante).

Variation de la masse

On décide, pour un premier test de prendre une vitesse constante $(V = 10)$ et une masse variable $m$.

Modéliser par une formule l'énergie cinétique résultant de cette expérience.

Si l'on double la masse, que vaut maintenant l'énergie cinétique ?

	Avant	Après
$$ m = $$
$$ E_c = $$

Calculer le rapport entre les deux énergies.

Variation de la vitesse

Maintenant, on décide de faire varier la vitesse constante $V$ et de prendre une masse constante $(m = 80 \ kg)$.

Reproduire la même expérience que précédemment, en faisant varier la vitesse au lieu de la masse.

	Avant	Après
$$ V = $$
$$ E_c = $$

Conclusion

Déterminer alors quel est le paramètre le plus important à travailler si l'on souhaite gagner en puissance.