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Activité sur l'alimentation du porc

L'alimentation journalière d'un porc dans un élevage est de :

• \(2 \text{ kg}\) de céréales (maïs, blé, orge) pour un poids de \(100 \text{ kg}\)
• \(0.7 \text{ kg}\) d'oléoprotagineux (tourteau de soja, colza) pour un poids de \(100 \text{ kg}\)

Échauffement

Application du principe de proportionnalité

Calculer la quantité respective de céréales et d'oléoprotagineux pour les porcs suivants :

Faire les calculs ci-dessous :

Formalisation de la fonction

Soit \(p\) le poids du porc (en \(\text{ kg}\)).

Écrire les deux fonctions qui modélisent les quantités respectives de céréales et d'oléoprotagineux.

Construction du graphique

Dessin

Construire le graphique correspondant aux deux fonctions, avec les consignes suivantes :

• L'axe des abscisses entre 0 et 150kg;
• L'axe des ordonnées entre 0 et 3kg;

Puis donner un titre à votre graphique, ainsi qu'un nom aux deux axes \((x, y)\).

Analyse

1. Quelle sont les allures de ces deux fonctions ?

Ce sont deux droites.

2. Quelle est le point commun entre ces deux courbes ?

Les deux passent par l'origine du repère.

3. Que peut-on en déduire pour une situation de propotionnalité et l'allure de sa courbe représentative ?

Une situation de proportionnalité implique que la fonction qui la modélise est une droite passant par l'origine.

Lecture graphique

1. Grâce à ces courbes, déduire les quantités de céréales et d'oléoprotagineux si le porc fait 140 kg.

Pour les céréales, on lit :

$$ C(140) = 2.8 \text{ kg} $$

Pour les oléoprotagineux :

$$ O(140) = 0.98 \text{ kg} $$
2. Peut-on retrouver ce résultat par le calcul ?

Oui, en reprenant les deux fonctions précédentes.

$$ C(140) = \frac{2 \times 140}{100} $$

$$ C(140) = \frac{28 \cancel{0}}{10 \cancel{0}} $$

$$ C(140) = 2.8 \text{ kg} $$

$$ G(140) = \frac{7\times 140}{1000} $$

$$ G(140) = \frac{7\times 14\cancel{0}}{100\cancel{0}} $$

$$ G(140) = \frac{98}{100} $$

$$ G(600) = 0.98 \text{ kg} $$

Résolution graphique

1. Quel est le poids d'un porc qui a besoin de 4 kg de céréales par jour ?

Sur le graphique, on lit :

$$ p = 200 \text{ kg} $$
2. Peut-on retrouver ce résultat par le calcul ?

Oui, on doit résoudre :

$$ C(p) = 4 $$

On remplace \(C(p)\) par sa valeur :

$$ \frac{2p}{100} = 4 $$

$$ \frac{2p}{100} \textcolor{#9F6A6A}{\times 100} = 4 \textcolor{#9F6A6A}{\times 100} $$

$$ 2p = 400 $$

$$ \frac{2p}{ \textcolor{#9F6A6A}{2} } = \frac{400}{ \textcolor{#9F6A6A}{2} } $$

$$ p = 200 \text{ kg} $$

Extension du problème

Calculs de moyennes

Quels sont les besoins journaliers moyens sur cet élevage, respectivement en céréales puis en oléoprotagineux ?

Évaluation d'un besoin

1. En utilisant ces deux besoins moyens journaliers, combien de jours va-t-on pouvoir tenir si les stocks restants avant la nouvelle livraison hebdomadaire sont de :

   • \(14 \text{ kg}\) de céréales

   • \(4 \text{ kg}\) d'oléoprotagineux

   Sachant que le porc a besoin de manger les deux aliments chaque jour.

Il faut calculer pour les deux, et prendre le pire scénario :

$$ N_C = \frac{14}{2.26} $$

$$ N_C \approx 6.19 $$

Soit,

$$ N_C = 6 \text{ j} $$

$$ N_O = \frac{4}{0.79} $$

$$ N_O \approx 5.06 $$

Soit,

$$ N_O = 5 \text{ j} $$

On va pouvoir tenir seulement 5 jours.