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Périmètres
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Polygone droit à \(n\) côtés égaux
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Triangle
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|---|---|
$$ \mathcal{P}= n \times c $$
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$$ \mathcal{P} = a + b +c $$
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Cercle
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$$ \mathcal{P} =2 \pi r $$
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Aires
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Carré
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Rectangle
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|---|---|
$$ \mathcal{A}= c^2 $$
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$$ \mathcal{A} = L \times l $$
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Parallélogramme
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Losange
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$$ \mathcal{A}= a \times h_a $$
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$$ \mathcal{A} = \frac{ D \times d }{2} $$
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Triangle (avec une hauteur)
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Triangle (avec Héron)
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$$ \mathcal{A} = \frac{b\times h_c}{2} $$
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$$ \mathcal{A} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$
$$\Biggl \{ \begin{gather*} p: \text{demi-périmètre du triangle} \\ \Longrightarrow p = \frac{a+b+c}{2} \end{gather*} $$
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Triangle (avec un angle)
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Trapèze
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$$ \mathcal{A} = \frac{ \sin(\alpha) \times b \times c}{2} $$
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$$ \mathcal{A} = \frac{(a+b) \times h}{2} $$
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Polygone droit à \(n\) côtés égaux
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$$ \mathcal{A} = \frac{n \times c^2}{4 \ \tan\left( \frac{\pi}{n} \right) } $$
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Cercle
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Sphère
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$$ \mathcal{A} = \pi r^2 $$
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$$ \mathcal{A} = 4\pi r^2 $$
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Demi-sphère tronquée
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Calotte sphérique
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$$ \mathcal{A} = 2\pi r h $$
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$$ \mathcal{A} = 2\pi r (r-h) $$
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Volumes
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Cube
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Parallélépipède rectangle
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|---|---|
$$ \mathcal{V}= c^3 $$
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$$ \mathcal{V} = L \times l \times h $$
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Pyramide à base carrée
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Cône de révolution
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$$ \mathcal{V}= \frac{c^2 \times h}{3} $$
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$$ \mathcal{V}= \frac{\pi r^2 \times h}{3} $$
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Pyramide (de manière générale)
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Cylindre de révolution
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$$ \mathcal{V} = \frac{A_{base} \times h}{3} $$
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$$ \mathcal{V}= \pi r^2 \times h $$
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Sphère
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Calotte sphérique
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$$ \mathcal{V}=\frac{4}{3} \pi r^3 $$
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$$ \mathcal{V} =\pi \left[ r^2 h - \frac{h^3}{3} \right] $$
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Demi-sphère tronquée
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$$ \mathcal{V} =\pi \left[\frac{2r^3}{3} - r^2h + \frac{h^3}{3} \right] $$
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