Les situations de proportionnalité

Vérifier si on se situe dans une situation de proportionnalité

Pour vérifier si on est bien dans une situation de proportionnalité, on peut utiliser l'une des différentes méthodes.

Pour chaque méthode, si la méthode fonctionne on est bien dans une situation de proportionnalité, sinon on ne l'est pas.

1. Vérifier si les deux rapports sont égaux entre eux

   Pour cela, on réduit les deux fractions en fractions irréductibles .

   Exemple :

   $$ A = \frac{2}{10} \hspace{1.5em} et \hspace{1.5em} B = \frac{10}{50}$$
   $$ A =\frac{2}{10} = \frac{\textcolor{rgb(232 124 124)}{ \cancel{2} \times} 1}{\textcolor{rgb(232 124 124)}{ \cancel{2} \times} 5} $$

   $$ A = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $$

   $$ B = \frac{10}{50} = \frac{\textcolor{rgb(232 124 124)}{ \cancel{10} \times} 1}{\textcolor{rgb(232 124 124)}{ \cancel{10} \times} 5} $$

   $$ B = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} $$

   Les deux rapports sont bien égaux.

2. Vérifier si on a multiplié par la même quantité

   Si on se trouve dans une situation de proportionnalité, alors cela veut dire qu'on aura multiplié soit :

   • de gauche à droite par la même quantité

     

   • du haut vers le bas par la même quantité

     

3. Vérifier si le produit en croix fonctionne

   Exemple :

   Avec une consommation de 6 L au 100 km, j'ai consommé 30 L pour 500 km.

   Si le produit en croix s'applique, alors on aura :

   $$ \frac{6 \ \Bigl[L \Bigr]}{100 \ \Bigl[km \Bigr]} = \frac{30 \ \Bigl[L\Bigr]}{500 \ \Bigl[km \Bigr]} $$

   C'est le cas car on a bien :

   $$ \frac{300 \times 100}{6} = \frac{3000}{6} $$
   $$ \frac{300 \times 100}{6} = 500 $$

Le produit en croix (ou règle de trois)

Ou si on cherche une inconne \(X \) :

Exemple :

Avec 25 bouteilles pour 30 personnes, on souhaite savoir combien il en faudrait 54 personnes.

À noter que l'on conserve bien une cohérence des unités.