Résoudre une équation du premier degré

Équations du 1^er degré

Résoudre une équation du premier degré revient à trouver une seule valeur pour l'inconnue, en général $x$.

De manière générale, on suit le chemin inverse des priorités opératoires.

Une équation du premier degré est de type :

$$ ax + b = 0 $$

On se débarrase d'abord du terme en trop, le nombre $b$.

$$ ax + b \textcolor{#4A8051}{-b} = 0 \textcolor{#4A8051}{-b} $$

$$ ax + \underbrace{b - b} _\text{ = 0 } = -b $$

(équivaut à le faire passer $b$ de l'autre côté en changeant le signe)

$$ ax = -b $$

Astuce : on adapte selon le cas, s'il y a un terme négatif on ajoute au lieu de retirer pour qu'il disparaisse.

On rédemarre de :

$$ ax = -b $$

Il reste $(a \times x)$ mais on n'en veut plus qu'un seul, alors on divise par $a$.

$$ \textcolor{#4A8051}{\frac{1}{a} \times \hspace{0.1em} } ax = -b \textcolor{#4A8051}{ \hspace{0.1em} \times \frac{1}{a}} $$

$$ \frac{\cancel{a}}{\cancel{a}} x = \frac{-b}{a} $$

(équivaut à le faire circuler $a$ en diagonale en conservant le signe)

$$\Longrightarrow x = -\frac{b}{a} $$

Astuce : de manière générale, on adapte en fonction de la situation pour qu'il ne reste plus que $x$.

Exemple :

$$ \frac{3}{2}x - 1 = 0 $$

$$ \frac{3}{2}x = 1 $$

$$\Longrightarrow x = \frac{2}{3} $$