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Imagine que tu doives installer un nouveau système d'irrigation ou construire un enclos parfaitement rectangulaire pour du bétail.
Si les angles ne sont pas parfaitement droits (90°), tes clôtures seront de travers, tes tuyaux ne s'aligneront pas et tu perdras de la surface cultivable.
Objectifs : utiliser le théorème de Pythagore dans le cadre une installation agricole.
Le théorème de Pythagore s'utilise toujours dans un triangle rectangle .
Par exemple, dans un triangle rectangle \(ABC\), rectangle en \(B\) :
La technique de la « corde à 13 nœuds »
C'est la méthode ancestrale utilisée par les « arpenteurs » (les ancêtres des géomètres).
Pour obtenir un angle droit parfait au milieu d'un champ sans outils modernes, on utilise une corde fermée avec 12 segments égaux séparés par 13 nœuds.
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Avec cette corde et ses 12 segments égaux, quelle est le seul triplet possible pour que l'on obtienne systématiquement un triangle rectangle ?
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Vérifier cette affirmation par le calcul
Cas pratique : Installer une serre de 6 sur 8
Tu veux monter une serre tunnel de 6 mètres de large sur 8 mètres de long.
Pour vérifier que ton tracé au sol est un rectangle parfait (et non un parallélogramme penché), tu dois mesurer la diagonale.
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Faire un schéma de l'installation
schéma d'une serre de 6 sur 8 (à compléter) -
Mesurer la longueur de la diagonale
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Enfin, vérifier cette mesure par le calcul
Généralisation de la méthode
Pour le 1 er exercice, on avait le triplet :
Pour le 2 ème exercice, on avait le triplet :
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Que remarquez-vous d'un triplet sur l'autre ?
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Proposer alors trois autres triplets possibles dans le cadre de cette méthode.