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Le Problème de l'équerre de l'agriculteur

Le théorème de Pythagore s'utilise toujours dans un triangle rectangle.

Par exemple, dans un triangle rectangle \(ABC\), rectangle en \(B\) :

$$ \bigl(AB \perp BC \bigr) \Longrightarrow \Bigl(AB^2 + BC^2 = AC^2\Bigr) \qquad (\text{Théorème de Pythagore}) $$

La technique de la « corde à 13 nœuds »

C'est la méthode ancestrale utilisée par les « arpenteurs » (les ancêtres des géomètres).

Pour obtenir un angle droit parfait au milieu d'un champ sans outils modernes, on utilise une corde fermée avec 12 segments égaux séparés par 13 nœuds.

1. Avec cette corde et ses 12 segments égaux, quelle est le seul triplet possible pour que l'on obtienne systématiquement un triangle rectangle ?

2. Vérifier cette affirmation par le calcul

Cas pratique : Installer une serre de 6 sur 8

Tu veux monter une serre tunnel de 6 mètres de large sur 8 mètres de long.

Pour vérifier que ton tracé au sol est un rectangle parfait (et non un parallélogramme penché), tu dois mesurer la diagonale.

1. Faire un schéma de l'installation



2. Mesurer la longueur de la diagonale

3. Enfin, vérifier cette mesure par le calcul

Généralisation de la méthode

Pour le 1^er exercice, on avait le triplet :

Pour le 2^ème exercice, on avait le triplet :

1. Que remarquez-vous d'un triplet sur l'autre ?

2. Proposer alors trois autres triplets possibles dans le cadre de cette méthode.