Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle $ABC$, rectangle en $B$ :

On a aura toujours l'égalité de Pythagore vérifiée :

$$ \bigl(AB \perp BC \bigr) \Longrightarrow \Bigl(AB^2 + BC^2 = AC^2\Bigr) \qquad (\text{Théorème de Pythagore}) $$

Dans un triangle (a priori) rectangle $ABC$, avec $AC$ comme plus grand côté :

Si l'égalité de Pythagore est vérifiée, alors il existe un angle droit entre $AB$ et $BC$ (les deux plus petites longueurs) :

$$ \Bigl(AB^2 + BC^2 = AC^2\Bigr) \Longrightarrow \bigl(AB \perp BC \bigr) \qquad (\text{Théorème de Pythagore (réciproque)}) $$