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Un bateau donne sa position par radio : \(48\) degrés nord, \(4\) degrés ouest. Deux nombres, et les secours savent exactement où aller.
Un seul nombre suffirait sur une route - « au kilomètre \(37\) » - mais pas en mer : il faut deux axes, et une origine sur laquelle tout le monde s'entend.
Un point de la droite se repère par un nombre, un point du plan par deux : c'est tout le chapitre.
Se repérer sur une droite
L'abscisse d'un point
Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est le nombre relatif qui donne sa position par rapport à l'origine.
La distance entre deux points est la différence de leurs abscisses, prise dans l'ordre qui la rend positive :
Calculons la distance \(AB\), avec \(A\) d'abscisse \(-3\) et \(B\) d'abscisse \(2\) :
Compter les graduations donne bien cinq unités : soustraire un nombre négatif revient à l'ajouter.
Se repérer dans le plan
Les coordonnées d'un point
Dans un plan muni d'un repère, un point est désigné par un couple de nombres : son abscisse, lue sur l'axe horizontal, puis son ordonnée, lue sur l'axe vertical.
L'ordre ne se discute pas : \((2 \ ; 3)\) et \((3 \ ; 2)\) ne désignent pas le même point. Pour lire les coordonnées d'un point, on projette sur chaque axe ; pour le placer, on fait le chemin inverse.
Du repère au graphique
Ce repère est celui de tous les graphiques du programme : lire \(f(2) = 3\) sur une courbe, c'est lire l'ordonnée du point d'abscisse \(2\). Les coordonnées font le lien entre les nombres et les dessins.
Sur le trajet d'un randonneur, l'altitude est relevée toutes les heures :
Placés dans un repère, ces quatre couples donnent le profil de la marche : la deuxième heure descend, les autres montent.