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Un portail, un pignon, une échelle qui glisse, un bambou cassé : le théorème de Pythagore y sert dès qu'on voit le triangle rectangle.
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Repérer un triangle rectangle dans une figure qui n'en montre pas
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Calculer la diagonale d'un rectangle
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Calculer la hauteur d'un triangle isocèle
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Comparer deux positions d'une même figure avec le théorème de Pythagore
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Mettre un problème en équation avec l'égalité de Pythagore
Le renfort du portail
Un portail rectangulaire finit par se déformer : une planche vissée en diagonale le rigidifie. Sa diagonale partage le rectangle en deux triangles rectangles.
Calcule la longueur de la planche : elle sera posée sur le portail, depuis \(A\).
Le poinçon du pignon
Le triangle change de forme : celui d'un pignon, d'une tente ou d'un chevalet, isocèle, n'a pas d'angle droit. Il en cache deux, de part et d'autre de sa hauteur.
Fais glisser le pied \(M\) jusqu'à ce que le poinçon \(\bigl[SM\bigr]\) soit perpendiculaire à la base, puis calcule sa longueur.
L'échelle qui glisse
Une échelle est appuyée contre un mur vertical, et son pied recule sur le sol. L'échelle garde sa longueur : c'est l'hypoténuse de deux triangles rectangles, l'un avant, l'autre après.
Calcule de combien le haut de l'échelle descend le long du mur : ta marque se posera sur le mur, puis l'échelle glissera.
Le bambou cassé
Ce problème vient de la Chine ancienne. Le vent casse un bambou : la partie du haut bascule et sa pointe touche le sol. Cette fois, aucun des côtés du triangle rectangle n'est donné directement.
Désigne l'hypoténuse, puis calcule la hauteur \(x\) de la cassure : le bambou se cassera à cette hauteur.