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Des soldes qui s'enchaînent, une carte à lire, un trajet en deux temps : trois pièges classiques, où l'addition naïve donne à chaque fois une réponse fausse.
Enchaîner deux évolutions en pourcentage.
Utiliser une échelle dans les deux sens.
Calculer une vitesse moyenne à partir de la distance et de la durée totales.
Les soldes successives
Un manteau coûte \(80 \ \text{€}\). Il est d'abord soldé à \(-30 \ \%\), puis une seconde démarque retire encore \(20 \ \%\).
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Calculer le prix après la première remise.$$ 80 \times 0{,}7 = 56 \ \text{€} $$
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Calculer le prix final.$$ 56 \times 0{,}8 = 44{,}80 \ \text{€} $$
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La remise globale est-elle de \(50 \ \%\) ? Justifier.
Le coefficient global vaut \(0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56\).
$$ \text{la baisse est de } 44 \ \% $$La seconde remise porte sur un prix déjà réduit : elle rapporte moins que si elle s'appliquait au prix de départ.
La carte au 1/25 000
Sur une carte de randonnée à l'échelle \(\frac{1}{25 \ 000}\) :
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Un sentier mesure \(4 \ \text{cm}\). Quelle est sa longueur réelle ?$$ 4 \times 25 \ 000 = 100 \ 000 \ \text{cm} $$$$ 1 \ \text{km} $$
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Une route mesure \(3{,}5 \ \text{km}\). Quelle longueur occupe-t-elle sur la carte ?
On convertit d'abord : \(3{,}5 \ \text{km} = 350 \ 000 \ \text{cm}\).
$$ 350 \ 000 \div 25 \ 000 = 14 $$$$ 14 \ \text{cm} $$ -
Un champ rectangulaire mesure \(2 \ \text{cm}\) sur \(3 \ \text{cm}\) sur la carte. Quelle est son aire réelle, en hectares ?
Les côtés réels mesurent \(500 \ \text{m}\) et \(750 \ \text{m}\).
$$ 500 \times 750 = 375 \ 000 \ \text{m}^2 $$$$ 37{,}5 \ \text{hectares} $$L'aire n'est pas multipliée par \(25 \ 000\) mais par son carré : c'est pourquoi il faut convertir les longueurs d'abord, et calculer l'aire ensuite.
Le trajet en deux temps
Un automobiliste parcourt \(120 \ \text{km}\) à \(90 \ \text{km/h}\), puis \(60 \ \text{km}\) à \(60 \ \text{km/h}\).
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Calculer la durée de chaque portion.$$ \frac{120}{90} = \frac{4}{3} \ \text{h} = 1 \ \text{h} \ 20 \ \text{min} $$$$ \frac{60}{60} = 1 \ \text{h} $$
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En déduire la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
La distance totale vaut \(180 \ \text{km}\), la durée totale \(\frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3} \ \text{h}\).
$$ v = 180 \div \frac{7}{3} = \frac{540}{7} $$$$ v \approx 77{,}1 \ \text{km/h} $$ -
Pourquoi la réponse n'est-elle pas \(75 \ \text{km/h}\), moyenne des deux vitesses ?
Parce que les deux portions n'ont pas la même durée : \(1 \ \text{h} \ 20\) à \(90\) contre \(1 \ \text{h}\) à \(60\). La vitesse rapide dure plus longtemps, et pèse donc davantage.