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Un programme range des valeurs, fait des choix et répète : quelques instructions suffisent pour écrire les premiers algorithmes.
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Affecter une valeur à une variable et connaître son type
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Écrire une instruction conditionnelle
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Choisir entre une boucle bornée et une boucle non bornée
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Définir une fonction qui reçoit des paramètres et renvoie un résultat
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Programmer la recherche d'un multiple et un encadrement par balayage
Un digicode s'ouvre avec un code à quatre chiffres. Les essayer tous, de \(0000\) à \(9999\), fait \(10^4 = 10 \ 000\) essais : à une seconde chacun, près de trois heures.
Répéter, s'arrêter au bon code, compter les essais : un programme le fait avec une variable, un test et une boucle.
Un chiffre de plus, et la machine met dix fois plus longtemps : le coût d'un algorithme se compte.
Variables et affectation
Variable informatique
Une variable est un nom associé à une valeur ; lui donner une valeur est une affectation, notée \(=\) en Python.
n = 7 prix = 12.5 nom = "Ada" majeur = True
Le signe \(=\) n'est pas une égalité : c'est une action, qui range une valeur dans une variable.
Exemple : \(n\) contient \(7\), puis on exécute l'instruction \(n = n + 1\).
Types de variables
Type |
Nom en Python |
Exemple |
|---|---|---|
Entier |
int |
\(7\) |
Flottant (nombre à virgule) |
float |
\(12.5\) |
Chaîne de caractères |
str |
"Ada" |
Booléen |
bool |
True ou False |
Un flottant est une valeur approchée : deux calculs égaux peuvent donner des flottants différents.
Instruction conditionnelle
Une instruction conditionnelle n'exécute un bloc que si une condition est vraie ; ce bloc est repéré par l'indentation (décalage vers la droite).
if n % 2 == 0:
print("n est pair")
else:
print("n est impair")
L'opérateur % donne le reste de la division euclidienne, et == teste l'égalité - à ne pas confondre avec l'affectation \(=\).
Exemple : le programme exécuté avec \(n = 7\).
Boucles
Boucle bornée
Une boucle bornée répète un bloc un nombre de fois connu à l'avance : for en Python.
Somme des entiers de \(1\) à \(100\) :
somme = 0
for k in range(1, 101):
somme = somme + k
print(somme)
range(1, 101) parcourt les entiers de \(1\) à \(100\) : la borne de droite est exclue.
Boucle non bornée
Une boucle non bornée répète un bloc tant qu'une condition reste vraie : while en Python.
Première puissance de \(2\) qui dépasse \(1\,000\) :
p = 1
n = 0
while p <= 1000:
p = p * 2
n = n + 1
print(n, p)
Si la condition ne progresse pas à chaque tour, la boucle ne s'arrête jamais.
Fonctions
Fonction en programmation
Une fonction est un bloc d'instructions nommé, qui reçoit des paramètres et renvoie un résultat.
def est_multiple(a, b):
return a % b == 0
print(est_multiple(35, 7))
L'instruction return renvoie une valeur et met fin à la fonction ; sans return, rien n'est renvoyé.
Deux algorithmes du programme
Plus grand multiple inférieur à une borne
Pour deux entiers naturels \(a\) et \(b\), on cherche le plus grand multiple de \(a\) inférieur ou égal à \(b\) :
def plus_grand_multiple(a, b):
m = 0
while m + a <= b:
m = m + a
return m
Exemple : avec \(a = 7\) et \(b = 30\), la fonction renvoie \(28\).
Encadrement de \(\sqrt{2}\) par balayage
Le balayage avance par pas réguliers jusqu'à dépasser la valeur cherchée. Ici le pas vaut \(10^{-n}\) :
def encadrer_racine_de_2(n):
pas = 10 ** (-n)
x = 1
while x * x <= 2:
x = x + pas
return x - pas, x
Elle renvoie deux décimaux distants de \(10^{-n}\) qui encadrent \(\sqrt{2}\).
Exemple : avec \(n = 2\), la fonction renvoie \(1.41\) et \(1.42\).