Activité : le record du monde de 0 à 100 km/h en seconde

La voiture la plus rapide du monde, l'Aspark Owl, passe de 0 à 100 km/h en seulement $1.9 \ \text{s}$.

Calcul de la distance parcourue jusque 100 km/h

L'équation modélisant la distance (en $m$) par rapport au temps (en $s$), répond à l'équation suivante :

$$ d(t) = \frac{15.34 \ t^3}{6} $$

Record 0 a 100 — graphique modélisant la distance parcourue sur le record du monde de vitesse 0 à $100 \ \text{km/h}$

À quelle distance $d_r$ la voiture atteint-elle ce record ?

Calcul de la vitesse moyenne

Pour calculer une vitesse moyenne, on calcule le taux de variation entre un point $A(t_1; d_1)$ (le départ) et $B(t_2; d_2)$ (l'arrivée).

$$ V_{\text{moy}} = \frac{d(t_2) - d(t_1)}{t_2 - t_1} $$

Record 0 a 100 taux var — vitesse moyenne entre deux points $A(t_1; d_1)$ et $B(t_2; d_2)$

Calculer cette vitesse moyenne sur la durée du trajet $AB$.

Calcul de la vitesse instantanée

Pour plus de précision, il est possible de calculer une vitesse "moyenne" mais sur des distances beaucoup plus rapprochées.

On parlera alors de vitesse instantanée, lorsque ces deux distances seront quasiment confondues.

Record 0 a 100 taux var 2 — vitesse instantanée entre deux points rapprochés $A(t_1; d_1)$ et $B(t_2; d_2)$

Méthode : pour générer deux points quasi confondus autour d'une certaine valeur de temps $t$, on peut prendre un petit pas (exemple $ p = 0.01$), et faire :

$$ A' \Bigl[ (t-p) \ ; \ d(t-p) \Bigr] $$

$$ B' \Bigl[ (t+p) \ ; \ d(t+p) \Bigr] $$

Record 0 a 100 taux var 3 — vitesse instantanée entre deux points rapprochés $A(t_1; d_1)$ et $B(t_2; d_2)$

Calculer les vitesses instantanée pour $t=0.5 \ \text{s}$, $t=1 \ \text{s}$ et $t=1.5 \ \text{s}$.
Vérifier que la vitesse instantanée à $1.9 \ \text{s}$ correspond bien à la vitesse de $100 \ \text{km/h}$.