Égaliser les colonnes

Trois colonnes

Chaque entier est une colonne de cubes : un socle commun, puis des cubes posés dessus. Déplacer un cube d'une colonne à une autre ne change pas la somme.

Écris la somme \(S\) comme un multiple, en fonction de \(n\), puis égalise les colonnes.

Combien de colonnes ?

On passe de trois colonnes à \(N\) colonnes, de hauteurs \(n\), \(n + 1\), \(n + 2\)… Quand elles s'égalisent, la somme est un multiple de \(N\).

Trouve les trois nombres de colonnes \(N\) pour lesquels la somme de \(N\) entiers consécutifs est toujours un multiple de \(N\) : choisis \(N\), puis égalise.

Retrouver les entiers

Cette fois, la somme est connue, mais pas les entiers : il faut les retrouver, s'ils existent.

Trouve le plus petit des entiers, ou dis que c'est impossible, puis construis les colonnes.